大型矩陣偽譜問題的廣義投影算法.pdf

1、矩陣偽譜在很多領(lǐng)域都有重要的理論意義和應(yīng)用價值，是理解各種矩陣過程和行為的一個非常有用的工具。它拓展了對矩陣計算現(xiàn)象的理解，特別是對于非正規(guī)矩陣。從科學(xué)計算的觀點看，非正規(guī)矩陣或算子的偽譜要比它的譜更可靠。但是，由于矩陣偽譜的計算量很大，因此需要探求能夠在一定合理時間內(nèi)計算矩陣偽譜的高效計算方法。
　　 本文在概述偽譜理論與計算的基礎(chǔ)上，首先，提出了大型矩陣多項式偽譜計算的廣義Arnoldi投影算法，采用廣義Arnoldi 投影

2、技術(shù)降低問題的維數(shù)，從而減少計算量，提高了計算效率。其次，對于單個矩陣，提出了自適應(yīng)的網(wǎng)格方法，相比傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格計算方法，自適應(yīng)網(wǎng)格方法能夠快速的定位所求偽譜邊界，避免計算不感興趣的網(wǎng)格點的最小特征值，從而加速偽譜的計算速度，提高了計算效率。進而，推廣到矩陣多項式偽譜問題，提出了矩陣多項式偽譜計算的廣義投影自適應(yīng)網(wǎng)格算法。最后，對提出的各種算法，用MATLAB 語言編制程序?qū)崿F(xiàn)算法，繪制偽譜圖像，進行了大量數(shù)值模擬與比較，以驗證其有效