基于非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的變分問(wèn)題的對(duì)稱性攝動(dòng)理論.pdf

1、自然界中最普遍問(wèn)題大多是關(guān)于非線性非保守動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的問(wèn)題，非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)具有一些標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)不具有的一些性質(zhì)，它能描述非線性非保守問(wèn)題，因此對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的研究有很重要意義和價(jià)值。本文主要是對(duì)指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性、Lie對(duì)稱性和Mei對(duì)稱性這三種對(duì)稱性攝動(dòng)與絕熱不變量問(wèn)題的研究。
　　本文第一部分，首先，列出指數(shù)Lagrange函

2、數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether型精確不變量。其次，再?gòu)母唠A絕熱不變量的定義出發(fā)，繼續(xù)探究小擾動(dòng)作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether對(duì)稱性攝動(dòng)與其導(dǎo)致的Noether型絕熱不變量之間的關(guān)系。最后，再由高階絕熱不變量存在的條件和形

3、式，建立了相應(yīng)的攝動(dòng)定理。
　　本文第二部分，首先，列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對(duì)稱性間接導(dǎo)致的Noether守恒量和直接導(dǎo)致的Hojman守恒量。其次，再?gòu)母唠A絕熱不變量的定義出發(fā)，繼續(xù)探究小擾動(dòng)作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對(duì)稱性攝動(dòng)與其間接導(dǎo)致的Noether型和直接導(dǎo)致的Hojman型絕熱不變量之間的關(guān)系。最后，再由高階絕熱不變量存在的條件和形式，建立