三素數(shù)定理的一個推廣.pdf

1、1742年，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想:每個大于或等于6的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)之和，每個大于或等于9的奇數(shù)可以表示為三個素數(shù)之和.哥德巴赫猜想是解析數(shù)論的經(jīng)典問題.關于這一猜想的目前最好結果是陳景潤定理(偶數(shù)情形)和三素數(shù)定理(奇數(shù)情形).
　　1937年,I. M. Vinogradov證明了著名的三素數(shù)定理,三素數(shù)定理是解析數(shù)論的經(jīng)典結論,許多數(shù)學家對它作了更深入的研究。例如,,潘承洞和潘承彪,展?jié)唾Z朝華等研究了小區(qū)

2、間上的三素數(shù)定理.
　　1953年,Piatetski-Shapiro第一次考慮了后來以他的名字命名的素數(shù)問題(公式略).
　　Leitmann研究了Piatetski-Shapiro素數(shù)定理的一個有趣推廣(公式略).翟文廣證明了當c-1+d-1>12/11時,有(公式略)成立,其中c1為絕對常數(shù).
　　E. Wirsing首先研究了稀疏素數(shù)集中的三素數(shù)定理.他證明了存在素數(shù)集合S,滿足(公式略)使得充分大的正奇數(shù)N可

3、以表為S中的三個素數(shù)之和.但人們對S的性質(zhì)了解不多.
　　1992年,A. Balog和J. Friedlander首先考慮了三素數(shù)定理在Piatetski-Shapiro素數(shù)集Pγ={p|p=[n1/γ],n∈N}中的可解性。他們證明了當20/21<γ<1時,方程(公式略)是可解的.后來,J. Rivat將20/21改進為188/199,賈朝華用篩法將結果改進為15/16.
　　本文研究素變數(shù)方程(公式略)的可解性,其中N