具有一個(gè)公共值的亞純函數(shù)唯一性.pdf

1、　　二十世紀(jì)二十年代,芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna引進(jìn)了亞純函數(shù)的特征函數(shù),并以此創(chuàng)立了Nevanlinna理論,成為二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成就之一。它不僅奠定了現(xiàn)代亞純函數(shù)理論的基礎(chǔ),并且對(duì)其他許多數(shù)學(xué)分支的交叉和融合產(chǎn)生了重要的影響。特別是在復(fù)域中常微分方程大范圍解析解的研究中,由于Nevanlinna理論的成功運(yùn)用,不但為之提供了十分重要的研究工具,而且使得這一學(xué)科的發(fā)展充滿生機(jī)。R.Nevanlinna利用他所創(chuàng)立的亞純函數(shù)

2、值分布理論,研究了確定一個(gè)亞純函數(shù)所需要的條件,得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理,從此拉開了亞純函數(shù)唯一性理論研究的序幕。半個(gè)多世紀(jì)以來,國(guó)外數(shù)學(xué)家F.Gross、M.Ozawa、G.Frank、E.Mues、N.Steinmetz、H.Ueda、G.Gundersen及我國(guó)數(shù)學(xué)家熊慶來、楊樂等在唯一性理論方面取得了一系列令人注目的結(jié)果,使之得到了蓬勃的發(fā)展.近二十年來,儀洪勛教授一直致力于這方面的研

3、究,做了一系列富有創(chuàng)造性的研究成果(參見[3][4]),引起了國(guó)內(nèi)外許多知名數(shù)學(xué)家的關(guān)注,有力地推動(dòng)了亞純函數(shù)唯—性理論的發(fā)展.本文主要介紹作者在儀洪勛教授的精心指導(dǎo)下,做的關(guān)于導(dǎo)數(shù)的亞純函數(shù)的唯一性問題和分享一個(gè)IM公共值的亞純函數(shù)唯一性問題的研究工作。全文共分三章。
　　第一章,簡(jiǎn)要介紹亞純函數(shù)唯—性理論的主要概念、基本結(jié)果和常用符號(hào)。
　　第二章,主要研究亞純函數(shù)與其七階導(dǎo)數(shù)分享一個(gè)公共值的唯一性問題,得到了幾個(gè)更一般