逆熱傳導(dǎo)問題中求解邊界溫度分布的一種數(shù)值方法.pdf

1、本文我們考慮一個(gè)典型的不適定問題：一維逆熱傳導(dǎo)問題(齊次初值和非齊次初值)，即由一邊的溫度分布和靠近邊界的一個(gè)內(nèi)部測(cè)量點(diǎn)上的溫度數(shù)據(jù)求解另一邊的溫度分布。我們采用邊界積分方程方法和Tikhonov正則化相結(jié)合的方法：利用初邊值條件和內(nèi)部測(cè)量點(diǎn)上的溫度數(shù)據(jù)，以及熱傳導(dǎo)方程的基本解，建立邊界積分方程，并采用矩形方法將所得積分方程離散；由于所考慮問題的特殊性，離散方程的系數(shù)矩陣是嚴(yán)重病態(tài)的，即其條件數(shù)非常大，所以我們用Tikhonov正則化以

2、得到穩(wěn)定的數(shù)值結(jié)果。 本文結(jié)構(gòu)如下： 第一章，主要介紹了數(shù)學(xué)物理反問題的發(fā)展以及求解反問題的正則化理論； 第二章，提出了求解邊界溫度分布的逆熱傳導(dǎo)問題，并分析了該問題的不適定性，同時(shí)給出了對(duì)應(yīng)的正問題的解的性質(zhì)； 第三章，介紹了邊界積分方程方法，并用該方法求解正問題，將其所得的數(shù)據(jù)作為反問題里的測(cè)量數(shù)據(jù)； 第四章，將邊界積分方程方法和Tikhonov正則化方法相結(jié)合來求解反問題，并用GCV方法選取