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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)物理反問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個熱點研究領(lǐng)域。在本文中我們考慮一類經(jīng)典的反問題,即,逆熱傳導(dǎo)問題(BHCP),具體的,我們著重考慮如下形式的問題,{(δ)tu+Au=0 u(·,T)=(Ψ)(·)(1.1)其中A為偽微分算子。
對于上述問題,近些年來許多數(shù)學(xué)家提出了相應(yīng)的數(shù)值方法,如,共軛梯度法,F(xiàn)ourier正則化方法,熵方法,變分方法,群保存方法,包圍法以及迭代邊界元方法。在本文中,我們從Lattes等人提出的Quas
2、i-reversibility方法以及Gajewski和Zacharias提出的(弱)收斂數(shù)值算法出發(fā),提出了一類新型的迭代正則化方法。我們通過迭代補償來改善數(shù)值解的誤差分析,即,通過如下的迭代{(δ)tun(ε)+Aun(ε)=(ε)A((δ)tun(ε)+Aun-1(ε))u0(ε)(·,·):=0(1.4)以及{(δ)tun(ε)+Aun(ε)=(ε)A(Aun(ε)-Aun-1(ε))u0(ε)(·,·):=0(1.5)當(dāng)n充分
3、大時,迭代逼近(1.1)中的解。當(dāng)然,我們要求每步迭代適定而且收斂。
由于現(xiàn)有文獻中并未明確給出較“強”范數(shù)意義下,即由‖·‖p給出的源條件下逆熱傳導(dǎo)問題的最差情形誤差,我們將通過引入變希爾伯特內(nèi)積,對該問題進行簡要的討論并針對不同情形的源條件給出逆熱傳導(dǎo)問題的最優(yōu)的誤差估計。
簡單起見,對于上述提出的迭代策略(1.4)和(1.5),我們將討論其一維迭代形式,并通過Fourier變換從理論上給出其誤差分析。我
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