求解一類逆熱傳導(dǎo)問題的迭代補償解法.pdf

1、數(shù)學(xué)物理反問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個熱點研究領(lǐng)域。在本文中我們考慮一類經(jīng)典的反問題，即，逆熱傳導(dǎo)問題(BHCP)，具體的，我們著重考慮如下形式的問題，{(δ)tu+Au=0 u(·，T)=(Ψ)(·)(1.1)其中A為偽微分算子。
　　 對于上述問題，近些年來許多數(shù)學(xué)家提出了相應(yīng)的數(shù)值方法，如，共軛梯度法，F(xiàn)ourier正則化方法，熵方法，變分方法，群保存方法，包圍法以及迭代邊界元方法。在本文中，我們從Lattes等人提出的Quas

2、i-reversibility方法以及Gajewski和Zacharias提出的（弱）收斂數(shù)值算法出發(fā)，提出了一類新型的迭代正則化方法。我們通過迭代補償來改善數(shù)值解的誤差分析，即，通過如下的迭代{(δ)tun(ε)+Aun(ε)=(ε)A（(δ)tun(ε)+Aun-1(ε)）u0(ε)(·，·):=0(1.4)以及{(δ)tun(ε)+Aun(ε)=(ε)A(Aun(ε)-Aun-1(ε)）u0(ε)(·，·):=0(1.5)當(dāng)n充分

3、大時，迭代逼近(1.1)中的解。當(dāng)然，我們要求每步迭代適定而且收斂。
　　 由于現(xiàn)有文獻中并未明確給出較“強”范數(shù)意義下，即由‖·‖p給出的源條件下逆熱傳導(dǎo)問題的最差情形誤差，我們將通過引入變希爾伯特內(nèi)積，對該問題進行簡要的討論并針對不同情形的源條件給出逆熱傳導(dǎo)問題的最優(yōu)的誤差估計。
　　 簡單起見，對于上述提出的迭代策略(1.4)和(1.5)，我們將討論其一維迭代形式，并通過Fourier變換從理論上給出其誤差分析。我