SPDE的平穩(wěn)解以及無窮區(qū)間上的倒向重隨機微分方程.pdf

1、山東大學博士學位論文SPDE的平穩(wěn)解以及無窮區(qū)間上的倒向重隨機微分方程姓名：張奇申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導教師：彭實戈趙懷忠20071101ShandongUniversityDoctoralThesis和Zhao[3sl等等)但是不變流形的理論既沒有給出不變集合和平穩(wěn)解的存在性結(jié)果，又沒有給出一種尋找它們的辦法尤其是SPDE平穩(wěn)解的存在性結(jié)果，僅在很有限的一些情況下能夠得到(113】，【20J，【3sl，【50]，[

2、51])在150】，【51]中，Sinai使用HopfCole變換得到了含有周期的或者隨機的擾動(空間變量是G3)的隨機Burgers方程的平穩(wěn)強解在【38]中，驗證了隨機進化方程的平穩(wěn)解是它所對應的無窮區(qū)間上的積分方程的解，因而Mohammed，Zhang和Zhao能夠得出某些特定的SPDE平穩(wěn)解存在的結(jié)論但是一般來說這樣的隨機積分方程的勰的存在性難以得到本文將研究下面形式的SPDEdv(t，。)=Lz“0，z)S(x，u(c，z)，

3、口‘(x)Dv(t，z))】d￡蘿p，”(￡，z)，口’(z)D“(t，z))d玩，這里口是可分的Hilbert空間％中的圓柱上的雙向布朗運動這個SPDE的形式很廣泛，特別是當我們考慮它的弱解的時候，非線性函數(shù)，和g含有Vu并且二階偏微分算子可以是退化的，然而在大多數(shù)文獻里，9不依賴于Vv或者g僅線性的依賴于V“(DaPrato和Zabczyk【16j，Gy6ngy和Rovira[23l，Krylov[27]，Mikulevicius和

4、Rozovskii[37】，Pardouxf4l】)作為研究這個SPDE平穩(wěn)解過程中的一步，我們還得到了另外一個結(jié)果，即在空間Lipschitz條件下通過求解對應的BDSDE得到了這個SPDE的弱解的存在唯—性在第一章中，我們還解釋了為什么本文中我們所研究的平穩(wěn)解支持它所對應的不變測度，因而相比不變測度它給出了更多的信息BDSDE是我們研究SPDE平穩(wěn)解的工具，我們將證明對應的無窮區(qū)間上的BDSDE的解給出了我們所求的SPDE的平穩(wěn)解，

5、因此在第一章中我們簡單的回顧了自1990年P(guān)ardoux和Peng開創(chuàng)性的工作『421以來BSDE和BDSDE領(lǐng)域的發(fā)展據(jù)我們所知，在本文中我們建立的SPDE和無窮區(qū)間上的BDSDE的軌道平穩(wěn)解之I曰的聯(lián)系是一個獲得平穩(wěn)解的新方法第二章SPDE和BDSDE之間的平穩(wěn)解的對應給我們展示了如何通過SPDE所對應的BDSDE得到SPDE的平穩(wěn)解為此，我們對廣泛的BDSDE的解運用。完善化程序。定理224假設(shè)在Hilbert空間日中。下面的BD