基于物質(zhì)點方法飽和多孔介質(zhì)動力學模擬.pdf

1、在實際工程中，如邊坡失穩(wěn)相聯(lián)的土壤面破壞、石油開采中油層破裂誘發(fā)的地質(zhì)沉降以及地下結(jié)構(gòu)與土體間的相互作用等，均大量涉及了多孔介質(zhì)力學問題，關(guān)于多孔多相材料(如土壤)力學行為的研究已經(jīng)成為近年來科學與工程界的熱點研究問題，相關(guān)研究工作具有廣闊的工程應用背景。飽和多孔介質(zhì)作為一種典型的多孔多相介質(zhì)，本文將其作為研究對象。由于飽和多孔介質(zhì)由固體骨架與孔隙流體組成，相對單相介質(zhì)其固—液耦合響應更為復雜。有限元方法的成功提出使得飽和多孔介質(zhì)的數(shù)值

2、模擬成為可能；但是有限元方法存在著許多弱點，如：在處理大變形等問題時出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，計算精度隨之下降等。為了彌補這些不足，隨著計算力學研究工作的深入，一些新的計算方法被提出，如離散元方法、流形元方法以及無網(wǎng)格方法等。本文所研究的物質(zhì)點方法(Material Point Method，MPM)是具有代表性的一種無網(wǎng)格方法。 本文發(fā)展了用于飽和多孔介質(zhì)動力學模擬的新的物質(zhì)點方法，并將其應用到飽和多孔介質(zhì)同固體間動態(tài)接觸分析以及飽和多孔

3、介質(zhì)應變局部化分析中。本文各章節(jié)內(nèi)容安排如下： 第一章，首先闡述了課題的研究背景與工程意義；并簡要回顧了土力學的發(fā)展歷史，介紹了幾種具有代表性的無網(wǎng)格方法；最后概述了本文的研究工作。 第二章介紹了飽和多孔介質(zhì)的經(jīng)典控制方程。在細觀上，飽和多孔介質(zhì)由固、液兩相組成，具有非均勻的結(jié)構(gòu)。在宏觀數(shù)值分析中假定飽和多孔介質(zhì)是均勻、連續(xù)的；并且假定各相同時充滿飽和多孔介質(zhì)全域。在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上，應用連續(xù)介質(zhì)力學理論框架，可以建立飽

4、和多孔介質(zhì)耦合數(shù)學模型，其由一組偏微分方程組成：飽和多孔介質(zhì)混合物動量守恒方程、飽和多孔介質(zhì)中孔隙流體傳輸方程——Darcy方程與孔隙流體質(zhì)量守恒方程。 第三章詳細介紹了傳統(tǒng)物質(zhì)點方法。物質(zhì)點方法作為一種無網(wǎng)格方法，已經(jīng)在固體力學領(lǐng)域成功地解決了很多問題，特別是在處理接觸/碰撞、穿透/穿孔等問題時具有先天的優(yōu)勢，其可在不調(diào)用任何主從關(guān)系的基礎(chǔ)上，模擬時間相關(guān)問題。本章顯式地給出傳統(tǒng)物質(zhì)點方法的空間離散方程，詳細描述了其算法實施過

5、程；并介紹了物質(zhì)點方法的優(yōu)勢與弱點。 第四章，基于飽和多孔介質(zhì)u-p形式控制方程，提出了飽和多孔介質(zhì)耦合物質(zhì)點方法(coupling MPM)，并顯式地給出了其空間離散方程與相應的算法實施過程。耦合物質(zhì)點方法通過一套物質(zhì)點代表飽和多孔介質(zhì)混合體。在耦合物質(zhì)點方法中，本文首次提出了基于物質(zhì)點方法的孔隙流體Darcy方程求解辦法；并詳細闡述了壓強場邊界條件的處理方式，通過引入邊界壓強層近似描述指定壓強邊界。最后通過數(shù)值算例，表明了所

6、發(fā)展的耦合物質(zhì)點方法的正確與有效性。 第五章，應用飽和多孔介質(zhì)u-U形式控制方程，提出了飽和多孔介質(zhì)兩相物質(zhì)點方法(two-phase MPM)，并詳細闡述了其算法流程。兩相物質(zhì)點方法通過引入兩套物質(zhì)點分別描述固體骨架變形與孔隙流體流動；并且針對固相和液相位移分別求解。應用顯式時間積分算法，通過數(shù)值算例驗證了兩相物質(zhì)點方法的正確與有效性。 第六章，在物質(zhì)點方法算法框架下，提出了飽和多孔介質(zhì)與固體介質(zhì)間動力接觸問題的數(shù)值模

7、擬方案，其中飽和多孔介質(zhì)與固體介質(zhì)的力學響應分別通過耦合物質(zhì)點方法與傳統(tǒng)物質(zhì)點方法模擬，二者通過本章提出的接觸算法相結(jié)合，在保證飽和多孔介質(zhì)與固體間不存在相互穿透(特別是孔隙流體不能通過接觸面流動)的前提下，允許二者間的相互滑動。通過數(shù)值算例驗證了所提出的接觸數(shù)值模擬方案的有效性。 第七章，飽和多孔介質(zhì)作為多相多孔材料，其應變局部化問題不僅與固體骨架變形有關(guān)，而且受到孔隙流體的影響。為了考慮飽和多孔介質(zhì)中的流—固耦合特性，本章在

8、破壞本構(gòu)描述中引入了孔隙壓強的影響，提出了改進的strong decohesion模型，并發(fā)展了相應的返回映射算法。在兩相物質(zhì)點方法算法框架下，通過應力應變場分岔分析，改進的strong decohesion模型與彈塑性本構(gòu)關(guān)系相連接，模擬了飽和多孔介質(zhì)的應變局部化現(xiàn)象，并對多孔介質(zhì)混合物的承載力分析獲得了客觀的、非網(wǎng)格依賴的計算結(jié)果。 第八章總結(jié)全文內(nèi)容，并展望下一步的研究工作。 在附錄A中，具體介紹了二維飽和多孔介質(zhì)