隨機環(huán)境中依人口數(shù)分枝過程的漸近性.pdf

1、Galton和Watson(1873)在討論英國貴族姓氏繼承與譜系消亡問題中建立了一種新的隨機過程模型——經(jīng)典分枝過程.在經(jīng)典分枝過程中假設不同個體遵循同樣的分布律而獨立繁衍后代.Klebaner(1983)研究依人口數(shù)分枝過程模型，即子代個體數(shù)目的分布僅依賴于其父代人口數(shù)的分枝過程模型.并在一些合理的假設下，得到了人口最終要滅絕的結(jié)論.而Santana和Garcia(1989)研究依人口數(shù)和代數(shù)的分枝過程模型，并給出了人口數(shù)可以穩(wěn)定于

2、兩個已知數(shù)之間的條件.但由于自然界中生物種群的繁衍經(jīng)常受到隨機環(huán)境變化因素的影響，上述模型均未考慮這類因素，因此所得結(jié)論的應用必然會受到不同程度的限制.在分枝過程中引入隨機環(huán)境可以彌補這一缺陷. Jagers和Lu(2002)提出并討論的隨機環(huán)境適應一個漸增濾子的隨機環(huán)境分枝過程模型，即隨機環(huán)境{ξn}適應一個σ-域族{Fn}的隨機環(huán)境分枝過程{Zn}，其中的σ-域Fn既可帶有分枝過程本身歷史的信息，又可含有獨立于分枝過程的其它

3、隨機影響因素的信息，從而使得隨機環(huán)境不僅受分枝過程本身歷史的影響而依賴于人口數(shù)，還可同時受到與分枝過程無關的其它隨機因素的影響.特別，F(xiàn)n可以定義為由隨機變量Zn及ξn在Ω上誘導的σ-域，即Fn=σ(Zn，ξn)，其中Zn代表第n代人口的個體數(shù)目，ξn表示第n代除人口數(shù)外的環(huán)境因素.并假設{ξn}的取值與{Zn}無關.這時易見，{Zn}為一Markov鏈.Han-Xing Wang(1999)提出的隨機環(huán)境依人口數(shù)分枝過程模型，就是這類