隨機(jī)變量的精致漸近性.pdf

1、概率論極限理論是概率論的主要分支之一,也是概率論的其它分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)著名概率論學(xué)者Gnedenko和Kolmogrov曾說(shuō)過(guò):“概率論的認(rèn)識(shí)論的價(jià)值只有通過(guò)極限定理才能被揭示,沒(méi)有極限定理就不可能去理解概率論的基本概念的真正含義?！苯?jīng)典極限理論是概率論發(fā)展上的重要成果,而對(duì)強(qiáng)收斂的研究是近代概率極限理論研究中的熱門(mén)方向之一,本文也就此進(jìn)行深入的研究。
　　近年來(lái),精致漸近性的研究引起了人們廣泛的興趣。本文根據(jù)文獻(xiàn)

2、已有的結(jié)果,研究尚未有人涉及的由隨機(jī)樣本所導(dǎo)出的次序統(tǒng)計(jì)量,設(shè){X,X1,X2,…}是iid的隨機(jī)變量序列,隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F屬于極值分布為Fréchet分布的最大值吸引場(chǎng),把關(guān)于精致漸近性的研究首次引入具有金融風(fēng)險(xiǎn)背景的極值分布吸引場(chǎng)領(lǐng)域,是一個(gè)很有意義的嘗試。在適當(dāng)?shù)臈l件下,對(duì)一些特殊的邊界函數(shù)和權(quán)函數(shù)討論了其精致漸近性的結(jié)果,并且通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù),即可得到基于非隨機(jī)樣本的次序統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果。為了得到更多的權(quán)函數(shù),邊界函數(shù)并揭示

3、它們之間的關(guān)系,在一些看起來(lái)比較復(fù)雜而實(shí)際上都是很平常的條件下,我們得到了非常一般的結(jié)果,不僅包含最初研究的結(jié)果,而且揭示了邊界函數(shù),權(quán)函數(shù)和收斂速度之間的關(guān)系,從而可以給出許許多多的邊界函數(shù)和權(quán)函數(shù)。
　　接下來(lái),我們接觸到了廣義次序統(tǒng)計(jì)量。廣義次序統(tǒng)計(jì)量是序貫次序統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)子類(lèi),包括許多概率統(tǒng)計(jì)中常用的用以描述有序變量的隨機(jī)模型。例如,通常次序統(tǒng)計(jì)量,記錄值,k—記錄值,Pfeifer記錄值,累進(jìn)Ⅱ型刪失次序統(tǒng)計(jì)量,多維不完

4、全修理次序統(tǒng)計(jì)量,等等。廣義次序統(tǒng)計(jì)量為我們提供了適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)解釋這些所含模型的相似性,通過(guò)將已有結(jié)果的推廣和已有性質(zhì)的綜合,使得對(duì)這些模型結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)更加清楚。本文主要來(lái)研究廣義次序統(tǒng)計(jì)量的精致漸近性的結(jié)果。該結(jié)果的給出使得有關(guān)廣義次序統(tǒng)計(jì)量特殊模型的精致漸近性的結(jié)果得到統(tǒng)一,建立起這一方向研究的框架。 最近,有學(xué)者在核函數(shù)的2階矩或者更高價(jià)矩的條件下,對(duì)一些特殊的邊界函數(shù)核權(quán)函數(shù)研究了U—統(tǒng)計(jì)量的精致漸近性。由于精致漸近性的研究會(huì)涉及