分?jǐn)?shù)階積分方程的小波解法.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分在科學(xué)和工程領(lǐng)域中是非常有用的數(shù)學(xué)工具，例如在松弛、震蕩、控制系統(tǒng)、擴(kuò)散和運(yùn)輸理論、粘彈性力學(xué)及非牛頓流體力學(xué)、電極一電解質(zhì)極化現(xiàn)象、管道的邊界層效應(yīng)等諸多領(lǐng)域得以應(yīng)用，它們都是利用分?jǐn)?shù)階微積分建立數(shù)學(xué)模型。許多分?jǐn)?shù)階積分方程的數(shù)值方法也應(yīng)運(yùn)而生，然而利用小波分析求解分?jǐn)?shù)階積分方程方面的文獻(xiàn)卻很少。
　　 Haar小波、Legendre小波及Chebyshev小波都是性質(zhì)較好的幾類小波，它們?cè)谡归_(kāi)函數(shù)時(shí)都具有快速收斂

2、性，我們知道，積分方程主要分為兩大類：Fredholm型積分方程和Volterra型積分方程，而前者從形式上是后者的特殊情況，對(duì)于Fredholm方程來(lái)說(shuō)，第二類方程解的理論比較完善、完備，而第一類方程的理論還不夠完整．對(duì)于Volterra方程，在很多情況下第一類方程可以化為第二類方程，因此這兩類方程的理論沒(méi)有本質(zhì)上的差別，在利用小波方法求解Fredholm型分?jǐn)?shù)階積分方程時(shí)一般都轉(zhuǎn)化為Volterra型分?jǐn)?shù)階積分方程來(lái)求解。
　

3、　 因此本文主要考慮利用小波方法求積分方程的方法來(lái)求解一類Volterra型分?jǐn)?shù)階積分方程。本文分為五個(gè)部分：
　　 第二章中研究了分?jǐn)?shù)階積分方程解的存在性和唯一性。
　　 第三章中首先給出了求解分?jǐn)?shù)階積分方程的Haar小波方法，然后分別用小波配置法和小波Galerkin方法求解了線性和非線性分?jǐn)?shù)階積分方程。
　　 第四章用Legendre小波求解分?jǐn)?shù)階積分方程，通過(guò)計(jì)算函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分得到分?jǐn)?shù)階積分的Leg

4、endre小波算子矩陣，然后分別用Legendre小波配置法和小波Galerkin方法求解了線性和非線性分?jǐn)?shù)階積分方程，并與Haar小波做比較，數(shù)值結(jié)果顯示了方法的可行性和優(yōu)越性。
　　 第五章用Chebyshev小波配置法求解了分?jǐn)?shù)階積分方程，包括線性和非線性兩種情況，并與Legendre小波方法比較，數(shù)值結(jié)果表明了Chebyshev小波方法的有效性。
　　 最后一部分對(duì)論文所做的主要工作進(jìn)行了總結(jié)并對(duì)今后的工作提出展