（2+1）維非線(xiàn)性演化方程的新分離變量解.pdf

1、在線(xiàn)性理論日臻完善的今天，非線(xiàn)性科學(xué)已經(jīng)蓬勃發(fā)展于各個(gè)研究領(lǐng)域而成為研究焦點(diǎn)。因此，在研究過(guò)程中將不可避免的碰到各種各樣的用來(lái)描述非線(xiàn)性系統(tǒng)的非線(xiàn)性方程，而這些非線(xiàn)性方程的求解無(wú)疑成為非線(xiàn)性研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。 眾所周知，不同于線(xiàn)性方程，非線(xiàn)性方程沒(méi)有統(tǒng)一的求解方法，一種方法通常不能得到各種類(lèi)型的特解。目前人們已經(jīng)建立了不少有效的求解方法，如經(jīng)典和非經(jīng)典李群法，直接法，幾何方法，廣義條件對(duì)稱(chēng)法，形式分離變量法和多線(xiàn)性分離變量法

2、等。 本論文運(yùn)用一種改進(jìn)的多線(xiàn)性分離變量法，研究分析了一類(lèi)(2+1)-維的非線(xiàn)性演化方程。并將此方法進(jìn)一步改進(jìn)，得到了此類(lèi)方程的新的包含分離變量形式的精確解。 第一章中我們簡(jiǎn)述了一些研究非線(xiàn)性偏微分方程精確解的方法。 第二章中我們引進(jìn)一種改進(jìn)的多線(xiàn)性分離變量法，并將此法進(jìn)一步改進(jìn)，求解了一類(lèi)(2+1)-維的非線(xiàn)性演化方程，分別給出其新的包含分離變量形式的精確解。 第三章中我們對(duì)論文所作的工作進(jìn)行了總結(jié)和展