三維Ginzburg-Landau方程的整體吸引子及其維數估計.pdf

1、Ginzburg-Landau方程具有十分豐富的物理背景和內涵，它出現在流體力學系統及等離子傳播和超導體理論已有很長的歷史。許多物理學家和數學家對其物理性質和數學理論進行了深入的研究，取得了豐碩的成果。 本文主要研究以下三維Ginzburg-Landau方程的整體吸引子及其維數估計： u<,t>=pu+(1+iy)△u-(1+iμ)lul孫u，u(0，x)=U<,0>(x)，x∈Ω，u(x，t)是Ω-周期的，Ω=(0，L<,1>

2、)×(0，L<,1>)×(0，L<,1>)∈Ω。其中u(t)是定義在三維空間R<'3+1>的未知復值函數，△是R<'3>的拉普拉斯算子p>0，y，μ是實參數。 本文共分為兩章。第一章是本文的概述，敘述了無窮維動力系統，Ginzburg．Landau方程的歷史，物理背景及研究狀況，介紹所取得的主要結果。 第二章是本文的主體部分，共分為四節(jié)。 第2.1節(jié)是引言，給出了本文所考慮問題的假設條件，為下文做好必要的準備。