測量誤差模型的估計理論和方法.pdf

1、在科學實驗、工農業(yè)生產以及社會調研等領域中，對興趣變量進行測量時，往往會受到多種因素的影響，導致一些偏差，如抽樣誤差、儀器誤差、記錄誤差等等；另外，人們考察變量之間的關系時，往往只關心主要因素對興趣變量的影響，其它影響不大的因素的效應將反映于興趣變量取值的偏差中.文獻中這種觀測數據帶有誤差的問題通常稱為“測量誤差問題”，分析這些數據的統(tǒng)計模型通常稱為“測量誤差模型”或“EV(errors-in-variables)模型”.在實踐中，利用

2、各種EV模型(包括線性EV模型、非線性EV模型、半參數EV模型等)解決實際問題時，常常會遇到各種各樣的復雜數據，例如刪失數據、縱向數據、缺失數據以及時間序列數據等等.因此，研究各種復雜數據下的EV模型富有現(xiàn)實意義，此類問題目前已經成為統(tǒng)計學界研究的熱點課題之一. 本論文研究的模型主要包括：線性EV模型、半參數EV模型、非線性半參數EV模型以及單指標EV模型等統(tǒng)計模型.研究的主要目的是：基于各種復雜數據(如縱向數據、刪失數據、缺失

3、數據等等)研究此類模型中興趣參數及興趣函數估計的大樣本問題，如估計量的漸近正態(tài)性、相合性及其收斂速度等統(tǒng)計性質. 首先，在生存數據分析中，數據刪失的現(xiàn)象是非常普遍的，因此考慮響應變量隨機刪失情形下的半參數EV模型較單純的半參數EV模型而言更富有現(xiàn)實意義.由于數據隨機刪失，通常的處理EV模型的方法不能直接使用.通過對數據的適當轉化，構造了未知參數的兩種經驗對數似然比統(tǒng)計量，即估計的經驗對數似然比統(tǒng)計量和調整的經驗對數似然比統(tǒng)計量.

4、證明了所構造的統(tǒng)計量的分布漸近于χ2分布，所得結果可以用來構造未知參數的置信域.模擬研究說明所提出的經驗似然比統(tǒng)計量在有限樣本情形下具有良好的表現(xiàn). 其次，考慮了縱向數據下半參數EV模型的估計問題.針對協(xié)變量兩種不同的設計情形，即固定設計和隨機設計，分別討論了半參數EV模型中未知參數和未知函數的估計問題.對于固定設計下半參數EV模型，基于一般非參數權函數估計方法和廣義的最小二乘法給出了未知參數、誤差方差以及未知函數的估計.在一般

5、的條件下，證明了未知參數和誤差方差估計的漸近正態(tài)性，同時也給出了未知函數估計的收斂速度.其結果是獨立數據情形下相應結果的推廣.對于隨機設計下半參數EV模型，應用核估計和修正的加權最小二乘法給出了未知參數和未知函數的估計.在一般的條件下，證明了估計量的漸近正態(tài)性.另外，模擬結果表明本文的估計方法在有限樣本情形下具有良好的表現(xiàn)，說明估計方法是可行的。 再次，雖然EV模型在工農業(yè)生產等眾多領域中有了廣泛的應用，然而當該模型用于缺失數據

6、的分析時卻遇到了困難.因為對于缺失數據，通常的回歸方法不能直接使用.本論文考慮了響應變量缺失而協(xié)變量帶有測量誤差的兩類EV模型(即線性可加EV模型，非線性半參數一般EV模型)的估計問題.對于線性EV模型，通過引進調整因子，給出了調整的經驗似然比統(tǒng)計量，證明了所構造的統(tǒng)計量的分布漸近于標準χ2分布，從而解決了由于數據缺失而帶來的估計困難.對于非線性半參數一般EV模型，由于在實際問題中，核實數據往往很難得到，或者耗費較大.因而要獲得大量核實

7、數據往往不太現(xiàn)實.對此提出了一種新的修正的核估計方法，較好地解決由于高維核估計而帶來的“維數災禍”問題.通過利用核實數據，分別構造了未知參數和非參數函數的兩種估計量.證明了未知參數估計的漸近正態(tài)性，并給出了非參數函數估計的最優(yōu)收斂速度. 最后，討論了解釋變量帶有測量誤差的單指標EV模型.單指標模型的提出就在于解決維數災禍問題.然而當協(xié)變量帶有測量誤差，尤其是當替代變量和解釋變量的關系不能確定時，單指標模型的估計實際上就成了一般非

8、參數估計的問題了.這樣一來就存在維數災禍問題.如何有效地估計單指標EV模型是本論文討論的核心問題之一.雖然利用高維核估計可以給出未知函數的估計，然而在非參數回歸估計中，這一推斷需要較大的核實數據才能達到合適的精度.為此，本文提出了一種降維方法.通過利用核實數據，構造了未知參數的兩種經驗對數似然比統(tǒng)計量.證明了所構造的經驗似然比統(tǒng)計量的分布漸近于χ2分布，所得結果可以用來構造未知參數的置信域.由于估計過程采用降維技術，因而所得結果可以用于