TSD方程組的激波反射結(jié)構(gòu).pdf

1、激波反射以及由此引起的非線性波的結(jié)構(gòu)一直是在流體力學(xué)中被廣泛關(guān)注的問(wèn)題，本文主要在TSD(Transonic Small Disturbance)方程組的框架下研究激波反射結(jié)構(gòu)，本文討論了TSD方程組的黎曼問(wèn)題的求解，對(duì)于與激波反射相關(guān)聯(lián)的非線性波結(jié)構(gòu)的存在性與不存在性作了詳細(xì)分析，并對(duì)von Neumann paradox現(xiàn)象作了新的解釋。
　　 首先，本文在引言中通過(guò)幾何光學(xué)的方法給出了從Euler方程組到UTSD(Unst

2、eady Tansonic Small Disturbance)方程組的詳細(xì)推導(dǎo)，接著通過(guò)對(duì)激波曲線和中心波曲線的分析給出了TSD方程組黎曼問(wèn)題存在解的條件，以及在這樣的條件下如何構(gòu)造黎曼問(wèn)題的解，并對(duì)無(wú)解的情形進(jìn)行了分析.證明的細(xì)節(jié)見(jiàn)第一章。
　　 其次，本文通過(guò)對(duì)激波曲線和中心波曲線的分析給出了TSD方程組正則反射存在解的條件，以及在這樣的條件下如何構(gòu)造正則反射問(wèn)題的解，通過(guò)解TSD方程組的自由邊值問(wèn)題證明了TSD方程組正則

3、反射結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.通過(guò)對(duì)激波跳躍條件和TSD方程組特征的分析證明了TSD方程組不存在含三個(gè)激波的激波反射結(jié)構(gòu)的結(jié)論.通過(guò)對(duì)相平面上物理量關(guān)系的分析證明了TSD方程組含中心波的馬赫結(jié)構(gòu)的合理性以及TSD方程組不存在含四個(gè)激波的激波反射結(jié)構(gòu)的結(jié)論.最后本文還通過(guò)解TSD方程組的自由邊值問(wèn)題證明了TSD方程組含中心波的馬赫結(jié)構(gòu)關(guān)于小擾動(dòng)的穩(wěn)定性.證明的細(xì)節(jié)見(jiàn)第二至第四章。
　　 最后，本文在附錄中給出了定理證明過(guò)程中用到的若干引理.證