§4線性方程組的解的結構

1、知識點7--非齊次線性方程組解的結構,,,,1.,復習：非齊次性線性方程組有解的條件,定理：非齊次線性方程組,有解,證明,一、非齊次線性方程組解的性質(zhì),設 都是非齊次線性方程組Ax=b的解，,則 為對應的齊次線性方程組Ax=0的解,性質(zhì)1,是Ax=0的解.,都是非齊次線性方程組Ax=b的解，,證明,設 是非齊次線性方程組Ax=b的解，,為對應齊次線性方程組Ax=0的解,,則 是非齊次線性方程組Ax=b的解.,

2、性質(zhì)2,例1 設,是非齊次線性方程組 的s個解，,證明:,也是它的解.,為實數(shù)，滿足,證明,是非齊次線性方程組 的解，,也是它的解.,定理,?* ——是Ax = b的一個解,,,Ax = b的結構式通解為,特解,齊次方程的通解,——Ax = 0 的基礎解系,二、非齊次線性方程組解的結構,定理,?* ——是Ax = b的一個解,,,Ax = b的結構式通解為,——Ax = 0 的基礎解系,證明：設x為A

3、X=b的任意解，,為AX=0的解,為AX=0的基礎解系,通解,例2 求解方程組的通解,解,三、非齊次線性方程組通解的求法,方程組有無窮解,,設,所以原方程的通解為,,齊次通解,,非齊次特解,例3 設A是,矩陣，且R(A)=2.已知,是非齊次線性方程組Ax＝b兩個相異的解，,所以，齊次線性方程組Ax=O的基礎解系由一個非零向量組成。,是Ax＝b的兩個相異的解，,用AX＝O的基礎解系表示Ax＝b的通解。,解：因R(A)=2,且Ax=O的未知