亞純函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的分擔(dān)值問題.pdf

1、上世紀(jì)20年代,芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna建立了該世紀(jì)最為重要的數(shù)學(xué)理論之一,即復(fù)平面C上的亞純函數(shù)值分布理論,通常因紀(jì)念他而被稱為Nevanlinna理論(十余年后L.Ahlfors建立了幾何形式)。該理論主要有兩部分組成,即Nevanlinna第一及第二基本定理,前者由Possion-lensen公式得到,而后者顯著地推廣了Picard小定理。該理論不斷自我完善和發(fā)展,同時(shí)廣泛的運(yùn)用到其他的復(fù)分析領(lǐng)域,如亞純函數(shù)唯一性理論,

2、正規(guī)族理論,復(fù)動力系統(tǒng)及復(fù)微分方程理論等。與此同時(shí),鑒于Nevanlinna理論的美妙結(jié)果,很多杰出數(shù)學(xué)家創(chuàng)立并且不斷完善發(fā)展了定義在特殊復(fù)流形以及p-adic域上的亞純映照的值分布理論。
　　 本文主要包括作者在導(dǎo)師扈培礎(chǔ)教授的指導(dǎo)下得到的關(guān)于亞純函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)分擔(dān)值問題以及p-adic域卜的一些結(jié)果。論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　 第一章簡要地介紹了復(fù)數(shù)域C以及p-adic域K上的值分布論基礎(chǔ)知識。
　　 第二章

3、討論亞純函數(shù)與其一階導(dǎo)數(shù)分擔(dān)值問題,主要推廣了文章J.T.Li與H.X.Yi[16]中的定理2,將定理中的常數(shù)推廣到一類特殊亞純函數(shù)得到定理2.1,接著利用J.Wang[26]最近證明的一個(gè)定理作為引理,將定理2.1中的條件“f(z)與f2(z)分擔(dān)R1 CM”改為單向CM分擔(dān)得到定理2.2,并在此基礎(chǔ)上做了更進(jìn)一步的推廣與補(bǔ)充,得到定理2.3與定理2.4。
　　 第三章討論亞純函數(shù)與其k階導(dǎo)數(shù)分擔(dān)值問題,主要推廣了文章C.Wu