關(guān)于亞純函數(shù)和整函數(shù)與其微分多項(xiàng)式共享值問題.pdf

1、Nevanlinna理論(參見[1][2]，[3]，[4])作為上個(gè)世紀(jì)的最輝煌的數(shù)學(xué)理論之一在數(shù)學(xué)理論界有重要的地位．同時(shí)作為函數(shù)論的一個(gè)新分支，也繼承了重要的應(yīng)用價(jià)值．Nevanlinna理論提供的亞純函數(shù)的特征函數(shù)是值分布論的基礎(chǔ)，克服了整函數(shù)的模函數(shù)沒法滿足亞純函數(shù)值分布研究的需要的困難，敲開了對(duì)亞純函數(shù)模分布的大門，也為亞純函數(shù)幅角分布的研究提供了借鑒．Nevnalinna理論和其他理論廣泛的相互滲透促進(jìn)了自身和相關(guān)理論的迅速

2、發(fā)展．值分布論為復(fù)微分方程的研究提供了重要的方法，為多維復(fù)歐氏空間空間上，p-adic域上以及一般的復(fù)流形上的值分布理論提供了模板．亞純函數(shù)唯一性理論起源于Nevanlinna五值定理和四值定理．一方面是Nevan-linna理論的重要發(fā)展，另一方面其核心問題的內(nèi)在價(jià)值吸引著越來越多的研究者．儀洪勛老師在這一領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者、數(shù)學(xué)家投入唯一性及其相關(guān)領(lǐng)域的研究，提高了中國(guó)在這一領(lǐng)域的研究水平和學(xué)術(shù)地位．在近年的研究中

3、，唯—性理論不斷深入擴(kuò)廣．在五值定理，四值定理，三值定理以及更少共享公共值條件下的唯一性問題的中經(jīng)典問題基本都已經(jīng)的得到了完整的解答(Gunderson問題等少數(shù)問題仍然懸而未解)．同時(shí)出現(xiàn)了討論權(quán)重條件下的共享值問題，共享小函數(shù)問題，以及共享集合的問題．使得人們對(duì)用共享值條件確定亞純函數(shù)或整函數(shù)的問題更加清楚．對(duì)亞純函數(shù)，整函數(shù)的值分布特性也更加深入． 對(duì)亞純函數(shù)，整函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)共享公共值條件下的唯一性問題是現(xiàn)在唯一性理論

4、的焦點(diǎn)之一．得益于他考慮滿足一定微分方程關(guān)系函數(shù)間共享值問題，他的研究可以吸收關(guān)于微分方程的研究結(jié)果，反過來唯一性理論本身提供了對(duì)微分方程就做增長(zhǎng)估計(jì)的思路．與正規(guī)族問題的對(duì)應(yīng)性更是開啟了一種新的發(fā)展前景． 本文的第一章簡(jiǎn)述了Nevanlinna，理論，亞純函數(shù)唯一性理論的基本結(jié)果，介紹了該理論的基本思路和常用符號(hào)．第二章是關(guān)于整函數(shù)．f及其微分多項(xiàng)式L(f)，L(f)＇，共享一個(gè)CM公共值的唯一性問題．給出了此時(shí)，所具有的形式