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1、半群是對(duì)群的一種弱化,只要求二元運(yùn)算滿足結(jié)合律.二十世紀(jì)六十年代開始興起對(duì)半群的研究,在某些方面半群理論類似于群論和環(huán)論.最初期的重要成果主要?dú)w功于Rees,Clifford及Dubreil的工作.到七十年代半群理論迅速發(fā)展并豐富起來,內(nèi)容涉及同余,結(jié)構(gòu),簇等方面,還有專門的雜志《半群論壇》.這期間, Cliffoid,A.H,Preton,M,Howie,J.B等相繼發(fā)表了許多重要論文,見文[1,2,3].起初主要借助于格林關(guān)系研究一
2、些特殊的半群,如Cliford半群,逆半群,純正半群,正則半群,完全正則半群等.自1982年Blyth和McFadden在文[5]中引入逆斷面以來,對(duì)半群的各種斷面,如逆斷面,純正斷面,正則*-斷面等的研究已成為半群代數(shù)理論研究領(lǐng)域的一個(gè)較為活躍的課題,由于半群的斷面是該半群的一個(gè)子半群,因此這一課題的思路就是通過半群的某—性質(zhì)比較好的子半群去把握整個(gè)半群,從而達(dá)到由局部把握整體的目的.設(shè)S為正則半群,S0為S的子半群,如果S0含有S的
3、每個(gè)元素的唯一逆元,則稱S0為S的逆斷面.具有逆斷面的正則半群類比較廣泛,它包括逆半群,逆半群的基本矩形帶,可分純正半群等.二十多年來具有逆斷面的正則半群理論已得到充分發(fā)展,見文[5,6,7,8,10].Mcalister和McFadden在文[6]中給出了具有逆斷面的正則半群的結(jié)構(gòu)定理. 1989年, Saito在文[7]中給出了一般情況下這類半群的構(gòu)造. Blyth和Saito研究了正則半群的幾種特殊類型的逆斷面. 本文主要
4、研究正則半群的純正斷面,逆斷面和超富足半群的結(jié)構(gòu),全文共分三章. 第一章研究正則半群的擬理想純正斷面.第一節(jié)是引言,介紹了正則半群擬理想純正斷面研究的相關(guān)背景,本文的主要成果以及每一部分主要的內(nèi)容. 第二節(jié)是預(yù)備知識(shí),給出正則半群的一些相關(guān)概念和預(yù)備知識(shí).第三節(jié)證明了正則半群的擬理想純正斷面的結(jié)構(gòu)定理. 第二章研究正則半群的逆斷面.第一節(jié)是引言,介紹了正則半群逆斷面研究的相關(guān)背景,本文的主要成果以及每一部分主要的
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