Littlewood-Paley理論及其在流體動(dòng)力學(xué)方程中的應(yīng)用.pdf

1、分類號(hào)UDC密級(jí)編號(hào)中國工程物理研究院學(xué)位論文LittlewoodPaley理論及其在流體動(dòng)力學(xué)方程中的應(yīng)用指導(dǎo)教師——苴長(zhǎng)興研究員北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別熊堂僮學(xué)科專業(yè)名稱應(yīng)用數(shù)學(xué)論文提交日期——墊0璺年4月論文答辯日期2008年5YJ學(xué)位授予單位和日期中國工程物理研究院答辯委員會(huì)主席摘要80年代以來，F(xiàn)ourier分析方法越來越多地被應(yīng)用在線性和非線性偏微分方程的研究中特別地，Littlewood—Paley分解和B

2、ony仿積分解被證明是很有效的工具Littlewood—Paley分解早在50多年前就被提出，最近才在PDE的框架下被系統(tǒng)地使用；而仿積分解是J一MBony在1981年研究非線性雙曲方程微局部奇性傳播時(shí)提出的(參見f71)本文致力于應(yīng)用LittlewoodPaley分解和仿積分解的相關(guān)理論來處理NavierStokes方程，磁微極流體方程，廣義MHD方程，耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程和廣義CamassaHolm方程，研究這幾種流體力學(xué)方程的基本性質(zhì)，

3、例如：解的存在性，弱解的正則性和強(qiáng)解的爆破準(zhǔn)則首先，第二章介紹Littlewood—Paley理論，具體的來說：我們介紹頻率空間的局部化技術(shù)(也稱為單位二進(jìn)制分解或Littlewood—Paley分解)和Bony[約仿積分解技術(shù)，應(yīng)用LittlewoodP甜ey理論來刻畫齊次和非齊次Besov空間，并列舉出Besov空間的一些性質(zhì)和估計(jì)第三章研究NavierStokes方程，NavierStokes方程是刻畫流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，其整體適

4、定性問題是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最關(guān)注的公開問題之一而且二維NavierStokes方程相應(yīng)的問題已經(jīng)徹底解決我們的目標(biāo)是對(duì)n維NavierStokes方程m≥3)建立強(qiáng)解的頻譜層次上的爆破準(zhǔn)則和弱解的正則性第四章利用Bony的仿積分解技術(shù)，頻段層次上的交換子估計(jì)，高一低頻分解等調(diào)和分析方法對(duì)對(duì)三維磁微極流體方程的耗散項(xiàng)與非線性項(xiàng)進(jìn)行細(xì)致的分析，建立一系列在混合時(shí)空空間上更為精細(xì)的估計(jì)，得到方程光滑解的適定性以及建立在頻譜層次上，只依賴于速度場(chǎng)的渦

5、度的Blowup準(zhǔn)則第五章利用LittlewoodPaley分解和Bony的仿積分解技術(shù)，研究一類廣義MHD方程的適定性及弱解的正則性，改進(jìn)了一些已有的正則性結(jié)果第六章利用一個(gè)由二進(jìn)制分解和Bony的仿積分解建立成的交換子估計(jì)，簡(jiǎn)單而巧妙地獲得了二維耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的一個(gè)正則性判別準(zhǔn)則，改進(jìn)了Dong和Chen[43】的結(jié)果第七章研究CamassaHolm方程，利用事實(shí)：CamassaHolm方程經(jīng)過簡(jiǎn)單的變換后在結(jié)構(gòu)上與輸運(yùn)方程存在相似