一類非線性三階三點邊值問題正解的存在性.pdf

1、由于三階常微分方程邊值問題在實際生活中經常遇到,在數學、物理學、化學等許多科學領域中均有應用,近幾年得到了廣泛的關注.其主要的研究方法包括:上下解方法,度理論,以及Guo-Krasnoselskii,Leggett-Williams等不動點定理以及其他理論.
　　 本文主要研究的是如下的一類三階三點邊值問題正解的存在性.(u′′′(t)+au″(t)=b(t)f(u(t)),0＜t＜1,u(0)=u′(η)=0,γu(1)+δu

2、″(1)=0,其中a＞0,0＜η＜1,γ≥0,δ＞0.
　　 主要思路是先構造相關的線性邊值問題的Green函數,通過對Green函數的分析得出一些重要性質,然后在不同限制條件下結合不同的不動點定理得出非線性邊值問題一個正解和三個正解的存在性.
　　 本文第一章介紹了邊值問題相關內容的知識背景、發(fā)展概況、常用方法以及本文所討論的主要問題.
　　 第二章主要討論的是問題相關的Green函數的求解、驗證及其主要性質的

3、敘述和證明,此部分內容主要意義是為后面兩章中的證明做準備.
　　 第三章主要是借鑒泛函中的方法,將非線性邊值問題解的存在性轉化為抽象算子的不動點問題,從而運用錐上的不動點定理結合一定的限制條件,得出邊值問題一個正解的存在性.
　　 第四章與第三章類似,通過將非線性邊值問題解的存在性化為抽象算子的不動點問題,從而運用Leggett-Williams不動點定理得出了邊值問題三個正解的存在性.
　　 總結部分給出了本文