隨機(jī)-非自治泛函微分方程的漸近性態(tài).pdf

1、本文研究全空間上隨機(jī)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程、隨機(jī)時(shí)滯無(wú)窮格點(diǎn)系統(tǒng)和幾類一般形式的捕食者-食餌周期時(shí)滯模型,分別建立了隨機(jī)泛函微分方程的隨機(jī)吸引子和非自治泛函微分方程的周期解的存在性.全文分三部分,具體安排如下:
　　 第一部分包括前兩章,介紹隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)、隨機(jī)吸引子和非自治微分方程的周期解的研究進(jìn)展,以及與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí).
　　 第二部分包括第三、四章,研究無(wú)界域上隨機(jī)泛函微分方程的隨機(jī)吸引子.為克服由時(shí)滯和區(qū)域的無(wú)界

2、性引起的困難,我們發(fā)展了尾估計(jì)方法,在隨機(jī)泛函微分方程的框架內(nèi),利用尾估計(jì)證明了隨機(jī)吸引子的存在性.
　　 在第三章,我們考慮全空間上隨機(jī)時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程.首先建立解的有界性和等度連續(xù)性,其次用解的一致尾估計(jì)證明解映射的漸近零性,然后利用有界域上的緊嵌入、Ascoli-Arzelà定理、子序列的對(duì)角線過(guò)程獲得解映射的漸近緊性,進(jìn)而證明了隨機(jī)吸引子的存在性.
　　 在第四章,我們考慮隨機(jī)時(shí)滯無(wú)窮格點(diǎn)系統(tǒng).首先給出C([-v

3、,0]；l1)中序列的緊性準(zhǔn)則,其次建立解的有界性,并用解的一致尾估計(jì)證明解映射的漸近零性,然后利用緊性準(zhǔn)則獲得解映射的漸近緊性,進(jìn)而證明隨機(jī)吸引子的存在性.
　　 第三部分包括第五至七章,研究幾類一般形式的捕食者-食餌周期時(shí)滯模型.我們利用拓?fù)涠壤碚撝械腗awhin連續(xù)定理和分析技巧,建立了周期正解的存在性.
　　 在第五、六章,我們對(duì)單調(diào)數(shù)值反應(yīng)的情形,建立了Gause型捕食者-食餌系統(tǒng)和比率依賴捕食者-食餌系統(tǒng)存在

4、周期正解的充分條件；對(duì)非單調(diào)數(shù)值反應(yīng)的情形,建立了它們存在多個(gè)周期正解的充分條件.作為推論,我們給出了的一些應(yīng)用.特別地,我們的結(jié)果推廣或改進(jìn)了許多已知結(jié)論.
　　 在第七章,利用新的先驗(yàn)估計(jì),我們建立了具脈沖的半比率依賴捕食者-食餌系統(tǒng)的周期正解存在的充要條件,以及具擴(kuò)散的半比率依賴捕食者-食餌系統(tǒng)的周期正解存在的充分條件.作為推論,我們還得到無(wú)脈沖的半比率依賴捕食者-食餌系統(tǒng)的周期正解存在的充要條件.許多著名的食餌種群增長(zhǎng)和