兩類(lèi)泛函微分方程解的性態(tài).pdf

1、微分方程解的性態(tài)的研究是微分方程理論研究中的一個(gè)基本而非常重要的問(wèn)題，它在很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用.尤其是在近30年以來(lái)，在工業(yè)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物模型等方面，人們發(fā)現(xiàn)了大量的時(shí)滯微分方程振動(dòng)性問(wèn)題，如財(cái)富分布理論，電路信號(hào)系統(tǒng)，工業(yè)生產(chǎn)管理，生態(tài)系統(tǒng)，流行病學(xué)，遺傳問(wèn)題，商業(yè)銷(xiāo)售問(wèn)題等動(dòng)力系統(tǒng)中的時(shí)滯問(wèn)題通常是無(wú)法避免的，所以對(duì)微分方程振動(dòng)性理論的研究就變得極為重要.早在1836年，Sturm在研究熱傳導(dǎo)方程的時(shí)候首次提出了關(guān)于二階

2、線性方程振動(dòng)性問(wèn)題，從那時(shí)候起到現(xiàn)在，常微分方程振動(dòng)性的理論已經(jīng)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展.最近一些年，一階、二階直至高階泛函微分方程振動(dòng)、非振動(dòng)解的存在性也已被很多學(xué)者研究過(guò).本文在第二章應(yīng)用Banach壓縮不動(dòng)點(diǎn)原理研究了一類(lèi)高階非線性變系數(shù)中立型微分方程非振動(dòng)解的存在性，獲得了非振動(dòng)解的存在性的新的充分條件，改進(jìn)了文獻(xiàn)中的結(jié)果，豐富了微分方程非振動(dòng)性的理論。
　　 脈沖現(xiàn)象是一種順勢(shì)突變的現(xiàn)象，脈沖現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)在脈沖微分

3、系統(tǒng)里，它一直在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題中普遍存在著.脈沖微分方程即帶脈沖效應(yīng)的微分方程，它是對(duì)進(jìn)化現(xiàn)象中出現(xiàn)的一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種自然的描述.豐富的脈沖微分方程理論，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)科技領(lǐng)域（比如生物學(xué)、物理科學(xué)、工程學(xué)等），它在解決這些領(lǐng)域出現(xiàn)的某些實(shí)際問(wèn)題中起著至關(guān)重要的作用.研究微分方程穩(wěn)定性的經(jīng)典方法是Liapunov泛函法，最近十年來(lái)，Burton等學(xué)者采用不動(dòng)點(diǎn)理論研究了很多微分、積分方程的穩(wěn)定性，克服了Liapu