廣義隨機(jī)非線性算子問題.pdf

1、非線性算子的不動(dòng)點(diǎn)理論是非線性泛函分析的重要組成部分,尤其是非線性不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問題已成為學(xué)術(shù)界近年來研究的熱點(diǎn)課題之一.眾所周知,在研究隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)問題中,解的存在性、唯一性以及近似解的收斂性都是相當(dāng)重要的課題,而此問題的解決與不動(dòng)點(diǎn)理論密切相關(guān).
　　本文首先研究了具有隨機(jī)誤差的隨機(jī)三步迭代,逼近廣義Lipschitzian隨機(jī)偽壓縮算子隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)的問題,并在一致光滑的實(shí)可分Banach空間框架下,且當(dāng)參數(shù)列滿足一定條件時(shí),證

2、明了其強(qiáng)收斂定理.進(jìn)一步,用類似的證明方法給出了廣義Lipschitzian隨機(jī)偽壓縮算子隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)收斂等價(jià)定理.其次,引入了廣義(ψ,φ)-弱壓縮隨機(jī)算子的概念,并在完備可分距離空間X的閉凸子集中證明了T,S有唯一的公共隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn).進(jìn)一步,構(gòu)造了廣義弱壓縮隨機(jī)算子的隨機(jī)迭代程序,并證明了此迭代序列逼近廣義弱壓縮隨機(jī)算子公共隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)的收斂定理.),
　　最后,研究了半相對(duì)非擴(kuò)張算子列的收縮投影算法,并在具有一致Gateaux可微