微分方程的小波方法.pdf

1、小波分析是新興的數(shù)學分支，它作為一種新的分析方法，是調和分析幾十年來工作的結晶．現(xiàn)在，小波分析已成為科學研究和工程技術應用中涉及面板其廣泛的一個熱門話題，在數(shù)學領域，小波分析是數(shù)值分析強有力的工具，能簡捷、有效地求解微分方程和積分方程，亦能很好地求解線性問題和非線性問題，本文對微分方程的小波方法進行研究，得到了一系列結果，全文共分四章，每章的主要內容如下：
　　 第一章倚述本文所用小波分析的一些基礎知識以及微分方程的基本理論，討

2、論小波分析在微分方程中的應用，提出應用正交小波基對微分方程進行求解的可行性．
　　 第二章研究微分方程的數(shù)值解法，主要分為三個部分進行說明：常微分方程初值問題和邊值問題的數(shù)值解法；偏微分方程的差分方法；偏微分方程的有限元方法．通過一些典型，常用、有效的數(shù)值方法來闡明構造數(shù)值方法的基本思想，第三章主要針對正交多分辨分析定義下的Haar小波、利用正余弦構造出來的Sine-cosine小波和CAS小波，由正交多項式構造出來的Legen

3、dre小波和Chebyshev小波的性質進行討論，建立其相應的算子矩陣，在一維CAS正交小渡基的基礎上，利用張量積構造出二維CAS正交小波基，討論其性質，并建立算子矩陣．
　　 第四章利用多種正交小波基，對有限長梁的微分方程，常系數(shù)對流擴散方程以及Winkler彈性地基上薄板彎曲問題的控制微分方程進行求解，小波的局部化特征使得小波方法能精確分辨問題的解，同時可隨著尺度的增大，收斂速度的加快，從而更加有效地求解微分方程，克服了求解