具有一般形式接觸率的傳染病模型穩(wěn)定性研究.pdf

1、傳染病的防治是關(guān)系到人類健康和國民經(jīng)濟的重大問題。對疾病流行規(guī)律的定量研究是防治工作的重要依據(jù)。本文采用建立數(shù)學(xué)模型的方法來分析傳染病的傳播機理。利用微分方程穩(wěn)定性方法和復(fù)合矩陣?yán)碚撗芯苛思膊×餍幸?guī)律，揭示了潛伏期傳染對疾病的影響。 第一部分研究了具有一般形式接觸率潛伏期有傳染力的SEI模型。應(yīng)用零根存在定理得到了模型平衡點的存在唯一性條件；利用Routh-Hurwitz判別法得到了地方病平衡點的局部穩(wěn)定性；通過構(gòu)造Liapun

2、ov函數(shù)和復(fù)合矩陣?yán)碚摰玫搅藷o病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性；通過對模型的穩(wěn)定性分析，得到了決定疾病絕滅與否的閾值。利用Matlab軟件進行了數(shù)值仿真。 第二部分考慮了永久免疫力因素，研究了一類潛伏期具有傳染力的SEIR模型，使模型更具有廣泛性。應(yīng)用零根存在定理得到了模型平衡點的存在唯一性條件；通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)得到了無病平衡點的全局穩(wěn)定性；通過引入變量代換將四維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為三維系統(tǒng)；利用Routh-Hurwitz判