有理重心插值中Lebesgue函數(shù)的最值問題研究.pdf

1、重心型插值公式具有計算量小，相對較好的數(shù)值穩(wěn)定性和添加新的插值節(jié)點不需要增加原有插值節(jié)點基函數(shù)的優(yōu)點。當擬合大量的數(shù)據點集時，有理插值在某些方面會比多項式插值的逼近性更好，但是有理插值難于控制極點的產生。Floater和Hormann提出的重心有理插值（Barycentric rational interpolation，BRI）既避免了多項式插值可能出現(xiàn)的龍格現(xiàn)象，又充分考慮到一般有理插值在極點的處理上存在的不足，基于此，BRI廣泛應

2、用于逼近論及相關領域。
　　關于本文的整體框架，首先，前兩節(jié)引出有理重心插值的研究背景、現(xiàn)狀以及意義。并對重心插值中的兩大類插值Lagrange插值和有理插值的優(yōu)缺點進行了扼要的分析。
　　其次，著重研究了有理重心插值中的Berrut有理插值和Floater-Hormann有理插值，通過引入Lebesgue函數(shù)的概念和Lebesgue常數(shù)來對比兩種有理插值的優(yōu)劣。目前為止，國內外對最簡單的等距節(jié)點下的Berrut有理插值的L

3、ebesgue函數(shù)的研究取得了許多有意義的成果。本文在前人的基礎上繼續(xù)對Berrut有理插值的Lebesgue函數(shù)的性質進行了拓展，從理論上證明了Lebesgue函數(shù)在區(qū)間上的對稱性及序列上的增減性，文末繪制的圖形也印證了這些性質。
　　然而，Berrut有理插值只是Floater-Hormann重心有理插值的特例，F(xiàn)loater和Hormann插值函數(shù)中，d決定著有理插值的權重系數(shù)和插值進程的好壞?；谝阎膱D形表明，不同的d決