Hermite型矢量插值細分模式及其應用研究.pdf

1、本文就Hermite型矢量插值細分方法及應用進行了深入系統(tǒng)地研究，其主要內容包括：一階和二階Hermite型矢量插值細分曲線及其幾何特征的生成，四邊網格上的Hermite型矢量插值細分曲面造型方法及其應用。 首先回顧了細分方法的產生背景和發(fā)展狀況，然后簡要介紹了它的特點、分類、幾何屬性的計算以及幾種典型細分方法。采用五點切矢估計方法，估計初始型值點處的切矢，構造初始矢量型Hermite元素序列，并對其進行弦長參數化，定義具有兩個

2、調節(jié)因子的非穩(wěn)定矢量Hermite型插值細分曲線模式；通過構造與原模式對應的穩(wěn)定細分模式，應用穩(wěn)定細分收斂性分析理論，分析了原模式的收斂性及連續(xù)性，給出細分曲線達到C1連續(xù)的充分條件.對于給定的誤差，給出了細分迭代的層數。討論了細分曲線的參數域仿射不變性及其幾何性質，根據這些性質，采用統(tǒng)一的細分模式，可以生成包含直線、尖點、尖角和拐點等特殊幾何特征的細分曲線，以及細分曲線的等距線.針對從單位圓上采樣得到的初始一階Hermite元素序列，

3、進行了數值誤差分析實驗，應用所給細分模式迭代4步即可使生成的細分曲線的數值誤差控制到O(10-3)。定義了帶有四個調節(jié)因子的非穩(wěn)定二階Hermite型矢量插值細分模式，給出了模式收斂和C2連續(xù)的充分條件，以及滿足給定誤差要求的細分迭代層數；證明了細分曲線除具有和一階細分模式相同的性質外，還具有在指定點產生拐點的性質.在此基礎上，采用統(tǒng)一的細分模式，可以生成包括拐點在內具有特殊幾何特征的細分曲線及等距線.針對從單位圓上采樣得到的初始二階H

4、ermite元素序列，進行相應的數值誤差分析實驗，應用該模式迭代4步可使生成的細分曲線的數值誤差控制到O(10-4)。給出包含五個調節(jié)因子的非穩(wěn)定矢量Hermite型插值細分曲面模式，根據矩陣的無窮范數理論分析了該模式的收斂性及連續(xù)性，給出C1連續(xù)的充分條件，并證明該模式的一些性質，進而給出幾種特殊曲面的Hermite型矢量插值細分模式的近似表示.通過對初始Hermite元素網格附加條件，無需采用特殊的細分規(guī)則即可生成包含折痕、尖點、角