李群理論在非線性微分方程可積性中的應(yīng)用性研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究了利用不變流形及單參數(shù)李群構(gòu)造自治系統(tǒng)首次積分的方法；研究了一般三體在伴隨李群系與守恒量以及特殊情形下增加的李群與守恒量；研究了利用單參數(shù)李群求偏微分方程不變解的方法.研究的主要內(nèi)容和結(jié)果包括以下幾個(gè)方面：
　　 (1)給出了由自治系統(tǒng)的不變流形及不變流形簇構(gòu)造含時(shí)間變量的首次積分的幾種構(gòu)造方法.
　　 (2)給出了三體在一般情形下的伴隨李群系與守恒量，并在特殊的力勢(shì)函數(shù)下求出了三體擴(kuò)展的伴隨李群系，進(jìn)一步利用這

2、個(gè)擴(kuò)展的伴隨李群系求出除10個(gè)經(jīng)典守恒外的更多守恒量.
　　 (3)用復(fù)域上二元多項(xiàng)式函數(shù)的整除定理給出Fisher行波解方程存在代數(shù)曲線解時(shí)參數(shù)滿足的充要條件，得到相應(yīng)的可用初等超越函數(shù)表示的有界非平凡行波解，并根據(jù)文[46]給出的二階多項(xiàng)式自治系統(tǒng)的Liouville可積判則，得到了該方程在Liouville意義下可積時(shí)參數(shù)滿足的充要條件.
　　 (4)得到一類(lèi)非線性波動(dòng)方程的伴隨單參數(shù)李群，利用該方程的伴隨李群將其

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