二階非線性微分方程的振動性研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、常微分方程解的振動性是微分方程解的重要性態(tài)之一.隨著自然科學(xué)和生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，在許多應(yīng)用問題中均出現(xiàn)了微分方程是否有振動解存在或者微分方程的一切解是否均為振動解的問題.特別是近幾十年，常微分方程解的振動性研究發(fā)展得相當(dāng)迅速，其中以二階微分方程最受人們的關(guān)注，因此也被研究得比較深入和廣泛，無論是從方程的類型上還是從研究的方法上均有長足的發(fā)展(部分結(jié)果可參見文[1]-[45]). 本文利用廣義Riccati-變換及積分平均技巧，

2、對幾類二階非線性微分方程作進(jìn)一步研究，得到一些新的成果. 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章：第一章概述本論文的研究背景及主要內(nèi)容. 第二章主要研究二階非線性常微分方程[r(t)ψ(x)φ(x′)]′+q(t)f(x)=0，t≥t0(2.1)的振動性. 第三章主要研究帶強(qiáng)迫項的二階非線性微分方程[r(t)ψ(x)φ(x′)]′+q(t)f(x)=e(t)，t≥t0(3.1)的振動性，其中函數(shù)r，q，e∈C([t0，∞)，R

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