第二類Cartan-Hartogs域上的極值問題.pdf

1、本文討論了第二類Cartan-Hartogs域與單位超球間的極值問題，其主要結(jié)果是得到了從第二類Cartan-Hartogs域到單位超球的Carathéodory極值映照，并得到了Carathéodory極值和極值距離的計算公式.其中第二類Cartan-Hartogs域的形式如下：YⅡ(N；p；K)：={w∈CN，Z∈RⅡ(p)：‖w‖2K＜det(I-Z(-Z)t)}這里RⅡ(p)代表華羅庚意義下的第二類Cartan域，因而Z是p階對

2、稱方陣，Zt代表Z的轉(zhuǎn)置，(-Z)表示Z的共軛，det代表一個矩陣的行列式，N為正整數(shù)，K為正實(shí)數(shù). 為了找到從第二類Cartan-Hartogs域到單位超球的Carathéodory極值映照，本文首先求出了YⅡ(N；p；K)的最小外切Hermitian橢球的一般形式S(a，b)={(w，z)∈CN+M：a‖w‖2+b‖z‖2＜1}，a＞0,b＞0，其中M=p(p+1)/2. 接著，根據(jù)在不同情況下YⅡ(N；p；K)的最

3、小外切Hermitian橢球的具體形式得到了以下結(jié)論：當(dāng)0＜K≤p時，以下映照是從域YⅡ(N，p，K)到單位超球BN+M的Carathéo-dory極值映照：f：YⅡ(N，p，K)→BN+Mfi((w，Z))=wii=1，2，…，Nfuv((w，Z))=(1/p)1/2zuv=1，2，…，p；v=1，2，…，p；u≤v.當(dāng)0＜K≤p時，Carathéodory極值為Jmax(YⅡ(N,p,K),BN+M)=(1/p)p(p+1)/4；

4、 當(dāng)1≤K≤p時，YⅡ(N；p；K)與單位超球BN+M的極值距離是μ(YⅡ(N,p,K)，BN+M)=p(p+1)/4logp. 當(dāng)K＞p時，以下映照是從域YⅡ(N，p，K)到單位超球BN+M的Carathédory極值映照：f：YⅡ(N，p，K)→BN+Mfi((w，Z))=√a0wii=1，2，…，Nfuv((w，Z))=√b0zuvu=1，2，…，p；v=1，2，…，p；u≤v其中a0=(2N)K-p/K(2N+Kp

5、+K)p/K/2N+p2+p，b0=(2N+(p+1)K/(2N+p2+p)K.當(dāng)K＞p時，Carathéodory極值為Jmax(YⅡ(N,p,K),BN+M)=(2N)N(K-p)/2K(2N+pK+K)2pN+Kp(p+1)/4K/Kp(p+1)/4(2N+p2+p)2N+p(p+1)/4，YⅡ(N；p；K)與單位超球BN+M的極值距離是μ(YⅡ(N，p，K)，BN+M)=1/4KlogKKp(p+1)(2N+p2+p)2NK+K