第二類曲線積分的計算

1、第二類曲線積分的計算定義設(shè)為定義在光滑或分段光滑平面有向曲線上的函數(shù)對)(yxP)(yxQABL任一分割它把分成個小弧段；其中=ABLTABLniiMM1?)21(ni??A.記各個小弧段弧長為分割的細度為又nMBM?0iiMM1?is?Tmax1iniST????設(shè)的分點的坐標為并記T)(iiiyxM11????????iiiiiiyyyxxx.)21(ni??在每個小弧段上任取一點若極限iiMM1???ii??????niiiiTx

2、P10)(lim???????niiiiTyQ10)(lim??存在且與分割與點的取法無關(guān)則稱此極限為函數(shù)在有T??ii??)(yxP)(yxQ向線段上的第二類曲線積分記為ABL或??LdyyxQdxyxP)()(??ABdyyxQdxyxP)()(也可記作或???LLdyyxQdxyxP)()(???ABABdyyxQdxyxP)()(注：(1)若記=則上述記號可寫成向量形式:??yxF???)()(yxQyxP??dydxsd??.

3、??LsdF??(2)倘若為光滑或分段光滑的空間有向連續(xù)曲線L為定義在上的函數(shù)則可按上述辦法定義沿空間)(zyxP)(zyxQ)(zyxRL有向曲線的第二類曲線積分并記為LdzzyxRdyzyxQdxzyxPL)()()(???按照這一定義有力場沿平面曲線從點到點??)()()(yxQyxPyxF?LA所作的功為.第二類曲線積分的鮮明特征是曲線的方向性.B???ABQdyPdxW222222()()()()dsdxdyxtdtytdtx

4、tdttdtdt???????????????這里要注意，即對t的定積分中，下限比上限小時才有，也就有≤0，這樣才有上述計算公式。這個問題在計算中也要特別注意。沿曲線上||=的點由A變到B，即t的下限對應曲線積分的起點A，他的上限對應曲線積分的起點A，t的上限對應終點B。歷年真題1、設(shè)曲線，具有一階連續(xù)偏導數(shù)，過第二象限內(nèi)的點M和第L:()=1()四象限內(nèi)的點N，為L上從點M到點N的一段弧，則下列小于零的選項是Γ(A)(B)∫Γ()∫Γ