幾類捕食-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支.pdf

1、近年來，分支問題的研究已成為動力系統(tǒng)中的重要研究課題之一，并在力學、物理學、化學、生物學、生態(tài)學、控制、數(shù)值計算、工程技術以及經濟學和社會科學中得到廣泛的應用.在種群動力學中捕食-食餌系統(tǒng)是一種基本結構，研究捕食系統(tǒng)對于理解現(xiàn)實世界具有重要的指導意義.基于此，本文研究兩類捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分支問題.
　　 第二章，研究了一類具有HollingⅡ型功能性反應函數(shù)的多時滯的兩個捕食者-單個食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支問題.當同時考

2、慮兩個捕食者的妊娠期及第二個捕食者的成熟期時，首先利用Hopf分支理論分別獲得在兩個時滯相等和不相等兩種情形下正平衡點漸近穩(wěn)定的充分條件以及在其周圍出現(xiàn)周期解的條件.其次利用規(guī)范型方法和中心流形定理，得到確定周期解的分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性等顯式算法.進一步利用全局Hopf分支定理得到分支的全局存在性的條件.最后，通過一些數(shù)值模擬驗證了所得結論的正確性.
　　 第三章，當同時考慮食餌及第二個捕食者對自身都具有反饋時滯時研究上

3、述系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分支問題.得到了兩個時滯在各種不同情形下正平衡點漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)存在Hopf分支的條件.進一步，利用規(guī)范型方法和中心流形定理研究分支周期解的性質.最后，利用計算機數(shù)值模擬的方法驗證理論分析的結果.
　　 第四章，研究了一類同時具有階段結構和對捕食者收獲的捕食者-食餌系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hop分支問題，其中系數(shù)依賴于時滯.利用Hopf分支理論及幾何穩(wěn)定開關準則等方法，分別討論邊界平衡點及正平衡點的局部穩(wěn)定性.得到隨著時滯的