28471.生命節(jié)律模型和食餌具有階段結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)的hopf分支分析

1、目錄摘要1第一章緒論2第二章一類生命節(jié)律模型的Hopf分支8第三章食餌具有階段結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)周期解的存在性21參考文獻(xiàn)35致謝40第一章緒論11泛函微分方程Hopf分支理論的發(fā)展概況在動(dòng)力系統(tǒng)中，時(shí)滯通常是不可避免的時(shí)滯也是導(dǎo)致泛函微分方程(記為FDE)的動(dòng)力學(xué)行為不同于常微分方程(記為ODE)的主要因素泛函微分方程不僅僅依賴于未知函數(shù)t時(shí)刻的狀態(tài)，而且依賴于未知函數(shù)在過去的狀態(tài)，甚至未來的狀態(tài)例如：在生態(tài)系統(tǒng)中，動(dòng)物需要時(shí)間來消化食物

2、，還有孕期，產(chǎn)卵期等的影響因此，一個(gè)種群數(shù)量的變化，需要一段時(shí)間才能顯現(xiàn)出來在這種意義下，常微分方程只是時(shí)滯微分方程的一種近似描述這種事實(shí)使得FDE與ODE的分支現(xiàn)象往往有很大的差異而時(shí)滯微分方程又是泛函微分方程的一種最簡(jiǎn)單的形式近幾十年來，對(duì)泛函微分方程的研究頗為廣泛，而分支(Bifurcation)問題一直是關(guān)注的熱點(diǎn)之一首先，分支理論是研究系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化而發(fā)生翻轉(zhuǎn)(或引起質(zhì)的變異)的理論，是動(dòng)力系統(tǒng)理論的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)

3、理論上和在實(shí)際應(yīng)用中都有較大的意義因此它一直受到數(shù)學(xué)家們的關(guān)注，在某些方面甚至可以追溯到Poincard時(shí)代近半個(gè)世紀(jì)以來，對(duì)分支的研究已有了很大的進(jìn)展但最主要的工作還集中于由常微分方程所確定的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的分支上，特別是集中于平面上退化程度不高的分支上常微分方程分支理論內(nèi)容豐富，包括Hopf分支，高階奇點(diǎn)分支，Poincard分支，多重閉軌的分支及同宿軌線的分支等[1】這些分支問題中最成熟的要屬Hopf分支，它是決定微分系統(tǒng)是否存在周

4、期解的一種方法至于泛函微分方程的分支的研究，則相對(duì)較晚，在廣度，深度上也不如常微分方程，還有待人們?nèi)ヌ接懺谏鲜兰o(jì)50年代初期，就有少數(shù)數(shù)學(xué)家注意到時(shí)滯微分方程解的分支現(xiàn)象例如，在上世紀(jì)5060年代，我國(guó)數(shù)學(xué)家秦元?jiǎng)捉淌谒芯康臅r(shí)滯微分方程解的絕對(duì)穩(wěn)定性問題[2】，實(shí)際上屬于分支的范疇但是，直到上世紀(jì)70年代，泛函微分方程的分支理論才引起數(shù)學(xué)家的普遍關(guān)注，至今已有了較大的進(jìn)展『34]12泛函微分方程Hopf分支的局部理論所謂一個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生H

5、opf分支，即當(dāng)該系統(tǒng)的奇點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生翻轉(zhuǎn)時(shí)，在奇點(diǎn)附近出現(xiàn)周期解的現(xiàn)象對(duì)于有限時(shí)滯泛函微分方程，與常微分方程的Hopf分支定理相平行的結(jié)果最先由Chow和Mallet—Paret于1974年在Brown大學(xué)的一本教程中給出后來，Hale對(duì)該定理用不同的方法給出證明，并寫進(jìn)了專著[5]1977年，Lima在其博士論文中把有限時(shí)滯泛函微分方程的Hopf分支定理推廣到具無限時(shí)滯的泛函微分方程上去[6]1992年，加拿大學(xué)者Erbe和wh等