BR0代數(shù)及對應(yīng)邏輯系統(tǒng)中單原子生成公式的真值函數(shù)特征.pdf

1、非經(jīng)典是模糊推理和模糊控制等的理論基礎(chǔ)。在非經(jīng)典數(shù)理邏輯不斷走向成熟和完善的過程中，許多學(xué)者基于不同的蘊涵算子引入了各種邏輯蘊涵代數(shù)，如MV代數(shù)，F(xiàn)I代數(shù)，BR0代數(shù)等。本文以BR0代數(shù)為基礎(chǔ)，給出BR0代數(shù)成為Boole代數(shù)的充要條件，用代數(shù)的工具探尋BR0代數(shù)與其它各類代數(shù)之間的關(guān)系。此外我們還探討了在BR0代數(shù)對應(yīng)的BL*邏輯系統(tǒng)中，由單原子生成的{()，→}型公式的真值函數(shù)的特征。通過這些研究，我們可以認識和把握眾多邏輯代數(shù)系統(tǒng)

2、的共同的本質(zhì)特征，為模糊邏輯尤其是模糊邏輯代數(shù)理論的發(fā)展注入新的活力。
　　 第一章作為預(yù)備，介紹了有關(guān)偏序、格、Heyting代數(shù)和FI代數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)。
　　 第二章在BR0代數(shù)中引入了關(guān)聯(lián)性，正定關(guān)聯(lián)性和Heyting性三種性質(zhì)，證明了在BR0代數(shù)中這三種性質(zhì)等價且蘊涵可交換性，給出了BR0代數(shù)成為Boole代數(shù)的充要條件，證明了滿足Heyting性條件的BR0代數(shù)與Boole代數(shù)等價。此外我們還利用蘊涵算子表

3、示了可交換BR0代數(shù)中的上確界和下確界。
　　 第三章討論了可交換的BR0代數(shù)與正則HFI代數(shù)，BCK代數(shù)以及半單Nelson代數(shù)之間的關(guān)系，證明了可交換的BR0代數(shù)與有界可交換BCK代數(shù)之間的等價性。我們還給出了可交換的BR0代數(shù)的兩種新的刻畫，使可交換的BRo代數(shù)形式更為簡化。
　　 第四章討論了BL*邏輯系統(tǒng)中，由單原子生成的{()，→}型公式的真值函數(shù)的特征，給出了僅由{()，→}生成的六個特殊邏輯公式及其真值函