非線性哈密頓系統(tǒng)的有限元法研究及比較.pdf

1、哈密爾頓系統(tǒng)是一種重要的力學(xué)系統(tǒng)，廣泛的出現(xiàn)在物理、力學(xué)、工程、純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域．通?？梢哉J(rèn)為，一切耗散可忽略不計(jì)的真實(shí)物理過(guò)程，都可以表示成哈氏方程的形式．從而，對(duì)其數(shù)值方法的研究無(wú)疑具有重要意義．哈密頓系統(tǒng)有兩個(gè)重要特性：守恒性與辛結(jié)構(gòu)，用數(shù)值方法求解時(shí)應(yīng)盡量保持這些性質(zhì)． 但是任何離散算法，一般而言不能既保能量又保辛（Ge—Masden定理）．回顧近二十年來(lái)的哈密爾頓系統(tǒng)的算法研究，重點(diǎn)多集中在對(duì)其辛性質(zhì)的研究，如：辛

2、差分法（馮康）、辛RK法等．這些算法能很好的保持辛性質(zhì)．然而在很多領(lǐng)域保能量更重要，因此我們轉(zhuǎn)向研究有限元法。 本文重點(diǎn)研究非線性哈密頓系統(tǒng)經(jīng)典問(wèn)題－開(kāi)普勒問(wèn)題的數(shù)值解法．該問(wèn)題有有兩個(gè)重要的守恒量：能量（哈密頓量）、角動(dòng)量．因此，我們認(rèn)為評(píng)價(jià)該問(wèn)題算法優(yōu)劣有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：保能量，保角動(dòng)量，長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算偏離小．本文從傳統(tǒng)非辛算法和傳統(tǒng)辛算法中挑選有代表性的方法，如：辛差分法、辛RK法、辛PRK法，與有限元方法進(jìn)行比較．研究發(fā)現(xiàn)任意次有