基于不動(dòng)點(diǎn)理論的二階微分方程解的穩(wěn)定性.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論作為研究方程穩(wěn)定性的一個(gè)新工具,其表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì)正引起越來(lái)越多人的關(guān)注,并引起許多學(xué)者對(duì)其研究的興趣。在眾多對(duì)其研究工作中,以Burton等人所做工作最具代表性。本文受Burton等人工作的啟發(fā),運(yùn)用了不動(dòng)點(diǎn)理論討論了兩類二階微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題,獲得了新的充分性條件,推廣了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果。
　　 本文一共分為三章。
　　 第一章介紹不動(dòng)點(diǎn)理論應(yīng)用的相關(guān)背景知識(shí),以及不動(dòng)點(diǎn)理論應(yīng)用的一些實(shí)際意義。通過(guò)一些例子簡(jiǎn)

2、單介紹了運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論處理方程穩(wěn)定性的一般方法,同時(shí)介紹了一些第二章,第三章需用到的相關(guān)理論知識(shí),包括穩(wěn)定性等方面的性質(zhì)和理論,壓縮不動(dòng)點(diǎn)原理法則等,并給出本文的組織結(jié)構(gòu)和相關(guān)的主要內(nèi)容。
　　 第二章探討了形如x"+f(t,x,x')x'+α(t)g(x(q(t)))=0的二階微分方程,利用不動(dòng)點(diǎn)理論證明了其解的穩(wěn)定性。該方程在f(t,x,x')=f(x)時(shí),則轉(zhuǎn)化為2004年Burton用Liapunov函數(shù)直接法討論的方程