關(guān)于二階線性微分方程解的性質(zhì)的研究.pdf

1、本文主要研究了復(fù)數(shù)域內(nèi)二階線性微分方程的復(fù)振蕩及其解的增長性問題。 復(fù)振蕩是研究微分方程在復(fù)平面內(nèi)解的零點(diǎn)和極點(diǎn)的分布問題，對于不同的微分方程其解的增長性是有區(qū)別的．我們將對兩類微分方程的復(fù)振蕩問題進(jìn)行討論。本文共分三章： 第一章，引理與預(yù)備知識。在這章中，我們簡單介紹了本文的研究背景和值分布理論與微分方程的復(fù)振蕩理論的基礎(chǔ)知識、基本概念和相關(guān)記號。 第二章，一類二階微分方程的復(fù)振蕩．在這章我們討論微分方程f11

2、+A1（z）eazf1+（A0ebz+A2ecz）f=F（z）解的性質(zhì)，得到了兩個(gè)結(jié)果：除去至多存在一個(gè)有窮級例外解外，其余解都滿足其零點(diǎn)收斂指數(shù)與其級相等且為無窮．更進(jìn)一步地，所有無窮級解的二級零點(diǎn)收斂指數(shù)與超級相等且都等于1。 第三章，另一類二階微分方程解的增長性．微分方程f11+A（z）f1+B（z）f=0，其解的增長性因A（z），B（z）滿足的條件不同而不同．這章主要討論了當(dāng)A（z），B（z）滿足一定條件時(shí)，解的一些性質(zhì)