復(fù)對稱張量US-特征值與量子糾纏幾何測度的計算.pdf

1、張量是一個多維數(shù)組，一階張量即向量，二階張量即矩陣，三階以上被稱為高階張量。高階張量在量子糾纏、信號處理、化學(xué)計量等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。在2005年高階張量的特征值概念被提出之后，張量的理論及應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。
　　量子糾纏是量子信息領(lǐng)域中的重要資源，如何去判定及度量量子糾纏是量子信息領(lǐng)域中的一項基礎(chǔ)性的工作。量子糾纏的幾何測度是重要的糾纏度量之一。隨著復(fù)張量的U-特征值和US-特征值概念的提出，量子糾纏幾何測度與張量特征值

2、問題產(chǎn)生了聯(lián)系。本文通過復(fù)對稱張量的US-特征值對純態(tài)量子糾纏的幾何測度進行了研究。主要工作包括：
　　1.基于Wirtinger微分理論，研究了復(fù)變量實值函數(shù)，證明了等式約束復(fù)變量實值函數(shù)優(yōu)化問題的一階必要條件(KKT條件)，并驗證了US-特征值對應(yīng)的US-特征向量是一類帶有單位復(fù)球面約束的復(fù)變量實值函數(shù)優(yōu)化問題的KKT點，構(gòu)造了求解量子糾纏幾何測度的數(shù)學(xué)模型。
　　2.梳理和完善了糾纏特征值和US-特征值之間的對應(yīng)關(guān)系。

3、主要結(jié)論有：(1).若一個向量z是給定復(fù)對稱張量S的最大US-特征值對應(yīng)的US-特征向量，則zm是糾纏特征值對應(yīng)的可分態(tài)，反之則不然；(2).若z是糾纏特征值問題的KKT點，|S?zm|=λ，則±λ是S的US-特征值；(3).若z是S的US-特征向量，則z是糾纏特征值問題的KKT點，反之則不然。
　　3.在得到US-特征值和糾纏特征值的對應(yīng)關(guān)系之后，可以通過求解最大US-特征值問題得到純態(tài)量子糾纏的幾何測度和最近的可分態(tài)。將求復(fù)對