張量的秩和特征值的若干問題.pdf

1、在19世紀(jì),Gauss，Riemann及Christoffel等人在研究微分幾何時首先提出了張量的概念。上個世紀(jì)初，張量分析在Ricci,Levi-Civita等人的發(fā)展下漸漸成為一門單獨(dú)學(xué)科。愛因斯坦在1916年借用張量分析探索了廣義相對論，此后，張量分析慢慢成為探索連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和其他科學(xué)及工程學(xué)問題的一個卓有成效的手段。
　　張量可以視為矩陣的自然推廣。對稱張量，反對稱張量分別可以看成是對稱矩陣，反對稱矩陣的推廣；張量的特征值

2、，張量的秩可以看成是矩陣特征值，矩陣的秩的推廣。關(guān)于張量的這些概念都是研究諸如量子科學(xué)等許多現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的重要工具。
　　本文將針對與張量的特征值和張量的秩有關(guān)的若干問題展開討論。
　　首先，研究幾類特殊張量的特征值，本文將證明：當(dāng)張量的階數(shù)大于等于3時，反對稱張量的特征值一定都是0；復(fù)數(shù)域上椎體的譜等于其對角線元素構(gòu)成的集合；實數(shù)域上偶數(shù)階椎體的譜等于其對角線元素構(gòu)成的集合；實數(shù)域上奇數(shù)階椎體的譜是其對角線元素構(gòu)成集合的