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1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文變分不等式的例外簇和EPVI的誤差界姓名:谷愛(ài)玲申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師:黃力人20040601第一節(jié)引言定義11設(shè)函數(shù)F:RⅣRⅣ,叩:RⅣRⅣ_RⅣ和,:兄Ⅳ_R均為連續(xù)可微函數(shù),且叩(。,。)=o,Vx∈RⅣ所謂的廣義的預(yù)變分不等式問(wèn)題(EPVI):即求。o∈R~使得(F(xo),叩(zo,可))≥f(xo)一,(g),Vy∈R“(11)易見(jiàn),當(dāng)叩(吐9)=Y—z,,為常值函數(shù)時(shí),EP
2、VI即為VI(RⅣ,F(xiàn))而本文我們主要討論定義在一般閉凸集上的變分不等式問(wèn)題定義12設(shè)K是空間RⅣ中的非空閉凸集,F(xiàn):K_RⅣ為一連續(xù)函數(shù)變分不等式問(wèn)題VI(KF)是:求一點(diǎn)z∈K,滿足(F(x),。一。4)20,Vx∈K(12)自1964年GStampacchia在文『9]中提出這一問(wèn)題以來(lái),變分不等式問(wèn)題(VI(K,F(xiàn)))已經(jīng)得到長(zhǎng)足的發(fā)展關(guān)于它的發(fā)展近況,Pang在文獻(xiàn)[30]作了詳細(xì)介紹變分不等式問(wèn)題是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)十分重要的
3、研究領(lǐng)域,這不僅僅是因在非線性最優(yōu)化中具有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用,而且在微分方程、力學(xué)、控制論、經(jīng)濟(jì)平衡理論、對(duì)策論、交通,社會(huì)和經(jīng)濟(jì)模型等方面都有著重要的應(yīng)用當(dāng)定義12中的Ⅳ是錐時(shí),VI(KF)轉(zhuǎn)化為非線性互補(bǔ)問(wèn)題(NCP(K,F(xiàn)))定義13設(shè)K是冗Ⅳ中的任一非空集合,F(xiàn):K_RⅣ非線性互補(bǔ)問(wèn)題(NCP(K,F(xiàn)))即求一向量礦使得?!蔈F(x)∈K,(F(x’),衛(wèi))=0(13)其中耳是K的對(duì)偶錐,K:=x∈兄Ⅳ:(茹,Y)≥0,Vy∈K)這
4、一問(wèn)題是sKaxamardiam在文[32】中提出的,而且在力學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面已經(jīng)被人們廣泛的研究[10一12,15,20一22】VI(K,F(xiàn))和一NCP(K,F(xiàn))的基本問(wèn)題之一是解的存在性問(wèn)題:即在何種條件下,VI(K,F(xiàn))和NCP(K,F(xiàn))有解Pang在文獻(xiàn)【30]中已經(jīng)列出了很多個(gè)VI(K,F(xiàn))解的存在性定理另外,1984年Smith在文獻(xiàn)[5】中提出概念”例外序列”,并據(jù)之來(lái)研究NCP(K,F(xiàn))解的存在性問(wèn)題之后,Isa
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