變分不等式的例外簇和EPVI的誤差界.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文變分不等式的例外簇和EPVI的誤差界姓名：谷愛(ài)玲申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：黃力人20040601第一節(jié)引言定義11設(shè)函數(shù)F：RⅣRⅣ，叩：RⅣRⅣ_RⅣ和，：兄Ⅳ_R均為連續(xù)可微函數(shù)，且叩(。，。)=o，Vx∈RⅣ所謂的廣義的預(yù)變分不等式問(wèn)題(EPVI)：即求。o∈R～使得(F(xo)，叩(zo，可))≥f(xo)一，(g)，Vy∈R“(11)易見(jiàn)，當(dāng)叩(吐9)=Y—z，，為常值函數(shù)時(shí)，EP

2、VI即為VI(RⅣ，F(xiàn))而本文我們主要討論定義在一般閉凸集上的變分不等式問(wèn)題定義12設(shè)K是空間RⅣ中的非空閉凸集，F(xiàn)：K_RⅣ為一連續(xù)函數(shù)變分不等式問(wèn)題VI(KF)是：求一點(diǎn)z∈K，滿足(F(x)，。一。4)20，Vx∈K(12)自1964年GStampacchia在文『9]中提出這一問(wèn)題以來(lái)，變分不等式問(wèn)題(VI(K，F(xiàn)))已經(jīng)得到長(zhǎng)足的發(fā)展關(guān)于它的發(fā)展近況，Pang在文獻(xiàn)[30]作了詳細(xì)介紹變分不等式問(wèn)題是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個(gè)十分重要的

3、研究領(lǐng)域，這不僅僅是因在非線性最優(yōu)化中具有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，而且在微分方程、力學(xué)、控制論、經(jīng)濟(jì)平衡理論、對(duì)策論、交通，社會(huì)和經(jīng)濟(jì)模型等方面都有著重要的應(yīng)用當(dāng)定義12中的Ⅳ是錐時(shí)，VI(KF)轉(zhuǎn)化為非線性互補(bǔ)問(wèn)題(NCP(K，F(xiàn)))定義13設(shè)K是冗Ⅳ中的任一非空集合，F(xiàn)：K_RⅣ非線性互補(bǔ)問(wèn)題(NCP(K，F(xiàn)))即求一向量礦使得?！蔈F(x)∈K，(F(x’)，衛(wèi))=0(13)其中耳是K的對(duì)偶錐，K：=x∈兄Ⅳ：(茹，Y)≥0，Vy∈K)這

4、一問(wèn)題是sKaxamardiam在文[32】中提出的，而且在力學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面已經(jīng)被人們廣泛的研究[10一12，15，20一22】VI(K，F(xiàn))和一NCP(K，F(xiàn))的基本問(wèn)題之一是解的存在性問(wèn)題：即在何種條件下，VI(K，F(xiàn))和NCP(K，F(xiàn))有解Pang在文獻(xiàn)【30]中已經(jīng)列出了很多個(gè)VI(K，F(xiàn))解的存在性定理另外，1984年Smith在文獻(xiàn)[5】中提出概念”例外序列”，并據(jù)之來(lái)研究NCP(K，F(xiàn))解的存在性問(wèn)題之后，Isa