廣義變分不等式的若干類算法.pdf

1、近年來，變分不等式理論已成為研究大量純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中非線性問題的有效工具，如數(shù)學(xué)規(guī)劃，最優(yōu)化，力學(xué)，彈性理論，運輸，經(jīng)濟平衡，滲流介質(zhì)以及數(shù)學(xué)與工程科學(xué)許多別的分支。由于自身的發(fā)展和應(yīng)用到別的學(xué)科，利用各種新穎的技巧，變分不等式已朝不同方向被推廣。本文分別在Hilbert空間、Banach空間框架下，研究了變分不等式(組)(包含(組))的解的存在性和迭代算法的收斂性。具體內(nèi)容如下： 1.簡要敘述了變分不等式理論研究的歷史

2、背景。 2.回顧了文中將要用到的一些基本概念和理論。 3.在自反Banach空間中引入和研究了一類新的完全廣義擬似變分包含，利用Jη鄰近映射給出了此類變分包含近似解的迭代算法，并證明所構(gòu)造的迭代算法生成的迭代序列的收斂性。 4.用更弱的弱壓縮映射來代替壓縮映射，我們引入了分別由(4.1.1.1)和(4.2.1.1)定義的兩類隱式粘性迭代序列{xt}和{zm}，并證明了這兩個序列都收斂于變分不等式(4.1.1.2)

3、的唯一解。 5.在Hilbert空間中引入和研究了一類新的完全廣義強非線性混合似變分不等式組，并證明了其輔助變分不等式問題解的存在唯一性。基于該輔助問題，我們構(gòu)造了一個迭代算法，分析了由該算法產(chǎn)生的迭代序列的收斂性。 6.我們給出(H，η)-增生算子和廣義(A，η)-增生算子定義，并引入和研究了含(H，η)-增生算子的集值變分包含組和含廣義(A，η)-增生算子的集值非線性變分包含。利用與(H，η)-增生算子有關(guān)的和與廣義