對(duì)亞正定矩陣?yán)碚摵蛷V義正定矩陣?yán)碚撝腥舾蓡?wèn)題的進(jìn)一步研究.pdf

1、764671必旅匆瓣建乎碩士學(xué)位論文論文題目對(duì)亞正定矩陣?yán)碚摵蛷V義正定矩陣?yán)碚撝腥舾蓡?wèn)題的進(jìn)一步研究學(xué)科專業(yè)名稱申請(qǐng)人姓名導(dǎo)師姓名論文提交時(shí)間基礎(chǔ)數(shù)學(xué)杏j圬禧咖t薌教授2005年4月礦日束鼢窟紹斂公若”。山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文對(duì)亞正定矩陣?yán)碚摵蛷V義正定矩陣?yán)碚撝腥舾蓡?wèn)題的進(jìn)一步研究李衍禧(iS坊學(xué)院數(shù)學(xué)系，濰坊，山東，261041)摘要1970年CRJohnson在[1]中提出了未必對(duì)稱的正定矩陣的概念(對(duì)任何0≠X∈R“’，都有X7

2、AX0)，并得到了這種正定矩陣的某些不等式。1：1984年，佟文廷教授在[5]中提出了％類廣義正定矩陣的概念(存在正對(duì)角矩陣D，使得對(duì)任何0≠Ⅳ∈R”1，都有Ⅳ7DAX0)，并得到了％類廣義正定矩陣的一些性質(zhì)：1990年屠伯塤教授提出了亞正定矩陣的概念(AA7為對(duì)稱正定矩陣)，并建立了較為系統(tǒng)的亞正定理論”1巾1本文介紹近些年來(lái)形成的亞正定矩陣?yán)碚?、廣義正定矩陣?yán)碚撝械幕靖拍詈突纠碚?，?duì)亞正定矩陣?yán)碚撝械娜舾刹煌晟贫ɡ磉M(jìn)行了修正和推

3、廣，并對(duì)廣義正定矩陣?yán)碚撟髁松钊胙芯?，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論本文所得結(jié)論是對(duì)亞正定矩陣?yán)碚摵蛷V義正定矩陣?yán)碚摰耐晟坪蛿U(kuò)展本文得到的主要結(jié)論有：(1)定理14(廣義Minkowski不等式的加細(xì))設(shè)A是“階(n≥2)非零亞半正定陣，B是n階實(shí)對(duì)稱正定陣，A對(duì)B的廣義復(fù)特征值為2s個(gè)(o≤ss曇)，則1)sO時(shí)，存在一組正實(shí)數(shù)／4，～‰，H鸕‰=1，使得阻曰陲i=i(州；IBli—r“≥陣睇且等號(hào)都成立當(dāng)且僅當(dāng)A對(duì)B的廣義特征值(即BIA的