次范整線性空間理論的進(jìn)一步研究.pdf

1、次范整線性空間，即次范Z-空間，是泛函分析中經(jīng)典賦范線性空間的自然推廣.本文致力于次范整線性空間基本理論的進(jìn)一步研究.主要內(nèi)容包括：研究可換平移空間與次范整線性空間的關(guān)系，以及次范整線性空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；進(jìn)一步討論次范整線性空間上的可加奇性算子三種有界性以及與連續(xù)性之間的關(guān)系，考察三種有界可加奇性算子空間；在次范Z-空間中給出Hahn-Banach定理與共鳴定理的推廣.論文的框架如下： 第一章，作為緒論，介紹可換平移空間與次范整線

2、性空間的產(chǎn)生和發(fā)展，并且概括了本文的主要內(nèi)容. 第二章，進(jìn)一步討論可換平移空間與次范整線性空間之間的關(guān)系.證明了每個(gè)次范整線性空間也可確定一個(gè)可換平移空間，兩者本質(zhì)上是等價(jià)的.并研究(擬)次范整線性空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，證明了擬次范整線性空間是一個(gè)拓?fù)淙?，次范整線性空間是一個(gè)Hausdorff拓?fù)淙?，還給出了Hausdorff拓?fù)淙撼蔀榇畏墩€性空間的充分必要條件.此外.還證明了次范整線性空間的完備化定理。 第三章，引進(jìn)可加奇

3、性算子三種不同的(擬)次范數(shù)，利用它們刻畫可加奇性算子的三種有界性.并進(jìn)一步研究這三種有界性之間以及與連續(xù)性的關(guān)系，給出使它們彼此等價(jià)的條件.同時(shí)，還考察三種有界可加奇性算子空間，給出使有界可加奇性算子次范Z-空間完備的充要條件. 第四章，我們首先建立Abel群上可加奇性泛函的延拓定理.然后，利用它給出Hahn-Banach定理在次范Z-空間中的推廣.作為其應(yīng)用，我們得到了幾個(gè)與經(jīng)典泛函分析中結(jié)論相應(yīng)的重要推論.最后，進(jìn)一步研究