泛分解與廣義Moore-Penrose逆.pdf

1、Fredholm給出Fredholm積分算子的廣義逆，得到了Fredholm積分算子方程的解，Penrose利用四個(gè)矩陣給出了矩陣廣義逆的更為簡(jiǎn)潔定義，此后，矩陣廣義逆研究得到了迅速的發(fā)展。態(tài)射的Moore-Penrose逆是矩陣Moore-Penrose逆在有對(duì)合的范疇中的推廣。 本文研究了范疇中態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆及具有滿單泛分解條件的Moore-Penrose逆，首先，我們引進(jìn)了態(tài)射的滿單分解和態(tài)射的廣義

2、分解以及態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆的概念，接著，我們?cè)谶@一基礎(chǔ)上研究了具有滿單分解態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆和具有廣義分解態(tài)射的廣義Moore-Penrose逆，從而從一個(gè)新的角度對(duì)態(tài)射的廣義逆進(jìn)行了刻畫。最后，我們首次定義了具有滿單泛分解的概念，得到了具有滿單泛分解態(tài)射Moore-Penrose逆存在的充要條件。進(jìn)而使得態(tài)射的廣義逆理論進(jìn)一步得到了拓展。本文的主要結(jié)果和具體內(nèi)容如下： (1)在第一章中，

3、我們研究了具有滿單分解態(tài)射廣義Moore-Penrose逆存在的充要條件和表達(dá)式，得到了如下結(jié)果： 定理1.5：設(shè)f：X→Y是有對(duì)合*的范疇C的一個(gè)態(tài)射，f=f1f2是f的滿單分解，那么以下命題等價(jià)： 1)f關(guān)于h，k的廣義Moore-Perose逆存在；2)f1*hf1，f2k-1f2*左(或右)可逆；3)f1，f2關(guān)于h，k的廣義Moore-Perose逆存在；4)f1*hf1，f2k-1f2*是滿(或單)態(tài)射，f1

4、*hf1，f2k-1f2*關(guān)于h，k的廣義Moore-Perose逆存在；5)f*hf1是滿態(tài)射，f2k-1f*是單態(tài)射，f*hf1，f2k-1f*關(guān)于h，k的廣義Moore-Perose逆存在；6)f1*hf1，f2k-1f2*是滿(或單)態(tài)射，f*hf1，f2k-1f*關(guān)于h，k的廣義Moore-Perose逆存在. (2)在第二章中，我們?cè)谝M(jìn)態(tài)射的廣義分解的基礎(chǔ)上研究了具有廣義分解態(tài)射廣義Moore-Penrose逆存在

5、的充要條件和表達(dá)式，推廣了具有泛分解廣義Moore-Penrose逆的相應(yīng)結(jié)果。得到了如下結(jié)果：定理2.11：設(shè)態(tài)射f=pgq為廣義分解，且g{1}≠φ，則以下等價(jià)： 1)f的廣義Moore-Penrose逆存在；2)pgh,k{1，3}≠φ，且gqh,k{1，4}≠φ；3)存在態(tài)射α1，α2使α1f*hpg=g=gqk-1f*α2. (3)在第三章中，我們首次定義了泛分解態(tài)的滿單分解，給出了具有滿單泛分解態(tài)射Moore

6、-Penrose逆存在的充要條件。得到了如下的結(jié)果： 定理3.5：在具有對(duì)合*的范疇C中f∈Hom(X，X)，f=pgq，且存在態(tài)射p'∈Hom(Y,X)，q'∈Hom(X，Y)，使得p'pg=g=gqq'則下列等價(jià)：1)f{1，3，4}≠φ；2)pg{1，3}≠φ，gg{1，4}≠φ；3存在σ∈Hom(X，X)，使得pg=σf*pg,gq=gqf*σ；4)pg是*-左可消去的，且(pg)*pg是正則的，gq是*-右可消去的，且