確定正則化參數(shù)的模型函數(shù)方法及數(shù)值微分的研究.pdf

1、在這篇論文中，我們首先考慮了線性不適定問題的正則化方法．在Tikhonov正則化方法中．我們建立了一系列有效求解Morozov相容性原理及其吸收形式的模型函數(shù)方法，證明了模型函數(shù)方法的全局收斂性并通過數(shù)值算例說明了該方法在計(jì)算精度以及計(jì)算時間方面的有效性。在Lavrentiev正則化方法中，我們討論了正則化參數(shù)的先驗(yàn)以及后驗(yàn)選取策略．建立了有效求解廣義Morozov相容性原理的模型函數(shù)方法．我們證明了模型函數(shù)方法的全局收斂性，并通過數(shù)值

2、算例說明了該方法的有效性．
　　 其次．我們考慮了求解數(shù)值微分的穩(wěn)定算法．通過把數(shù)值微分表示為一個積分方程的形式，我們提出了求解一元函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)以及二元函數(shù)的拉普拉斯運(yùn)算的積分方程方法．該方法的優(yōu)點(diǎn)是正則化解具有顯式的表達(dá)式，因而其數(shù)值實(shí)現(xiàn)相對容易。結(jié)合Lavrentiev正則化方法的理論分析，我們給出了積分方程方法中正則化參數(shù)的先驗(yàn)以及后驗(yàn)選取策略，并在一定條件下得到了正則化解的誤差估計(jì)．在利用模型函數(shù)方法計(jì)算正則化參數(shù)時