離散的不適定問題的正則化方法與數(shù)值計(jì)算.pdf

1、本文主要研究利用雙網(wǎng)格迭代方法求解離散的不適定問題Tikhonov正則化后的對(duì)稱正定線性方程組。論文首先研究了求解對(duì)稱正定線性方程組的雙網(wǎng)格迭代方法，其中主要介紹了兩種預(yù)優(yōu)因子和一種共軛梯度法的變形，還考慮了二維卷積問題的求解。之后重點(diǎn)研究了不適定問題的邊界約束正則化，考慮用雙網(wǎng)格迭代法求解轉(zhuǎn)化后的對(duì)稱正定線性方程組，并考慮了更一般的邊界約束條件，以及能更好地刻畫邊界的Sobolev范數(shù)，針對(duì)這些邊界約束條件給出了相應(yīng)的正則化對(duì)稱正定線

2、性方程組及相關(guān)定理的證明，然后用雙網(wǎng)格迭代法進(jìn)行求解，接著還考慮了正則化完全最小二乘問題的求解，由數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果可看出，用雙網(wǎng)格迭代法求解轉(zhuǎn)化后的不同的對(duì)稱正定線性方程組效果很好。最后研究了正則參數(shù)的選擇問題，其中主要研究了對(duì)L-曲線準(zhǔn)則的一種改進(jìn)方法，即通過L-曲線上點(diǎn)的邊界圖及曲率邊界圖來確定正則參數(shù)，此方法相對(duì)于L-曲線準(zhǔn)則，計(jì)算量有很大的減少，并考慮在雙網(wǎng)格迭代法求解不適定問題的正則化方程組中，用此方法確定正則參數(shù)。另外，論文還研