移位算子FDTD方法及相關(guān)問題研究.pdf

1、本文對色散介質(zhì)電磁特性FDTD分析的移位算子(SO)方法進行了深入研究和討論，將其完善和發(fā)展成為一種處理各向同性色散介質(zhì)電磁問題的通用方法，并進一步將SO-FDTD方法推廣應(yīng)用于各向異性色散介質(zhì)情形；同時基于SO方法，給出一種處理各向同性色散介質(zhì)薄層問題的通用FDTD方法、適用于截斷各向同性色散介質(zhì)的通用單軸各向異性完全匹配層(UPML)吸收邊界以及適用于截斷色散介質(zhì)的通用與介質(zhì)無關(guān)完全匹配層(MIPML)吸收邊界。發(fā)展SO-FDTD方

2、法成為一種處理各向同性色散介質(zhì)電磁問題的通用方法。通過給出高階時間導(dǎo)數(shù)移位算子形式的嚴格證明，系統(tǒng)闡述并進一步完善了SO-FDTD方法；證明和給出常見三種(德拜、洛倫茲、德魯)模型色散介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)(介電系數(shù)、磁導(dǎo)系數(shù))關(guān)于j ω的有理分式函數(shù)形式，進而應(yīng)用SO方法處理介質(zhì)的頻域本構(gòu)關(guān)系而獲得相關(guān)電磁場量(→ D E、→ B H)的時域遞推關(guān)系，再結(jié)合Maxwell旋度方程的FDTD離散式，從而實現(xiàn)完整的SO-FDTD迭代計算。該方法在

3、處理常見模型色散介質(zhì)電磁問題時可以推導(dǎo)和編寫統(tǒng)一的遞推公式和計算程序。
　　 將SO-FDTD方法推廣應(yīng)用于各向異性色散介質(zhì)情形。分別以磁化等離子體和磁化鐵氧體介質(zhì)為例，利用實驗室系和外磁場系間的轉(zhuǎn)換矩陣，獲得實驗室參照系中任意外磁場方向(主軸)情形時介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)張量(介電系數(shù)張量、磁導(dǎo)系數(shù)張量)，并根據(jù)其特點證明和給出它們的有理分數(shù)函數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用SO方法處理介質(zhì)的頻域本構(gòu)關(guān)系而獲得相關(guān)場量的時域遞推關(guān)系(→ D E

4、、→ B H)，再結(jié)合Maxwell旋度方程的FDTD離散式，實現(xiàn)完整的SO-FDTD迭代計算。該方法可以簡單地處理任意外磁場方向情形下等離子體和鐵氧體目標的電磁散射問題。
　　 給出處理各向同性色散介質(zhì)薄層問題通用FDTD方法。針對厚度小于元胞尺度的各向同性色散介質(zhì)薄層，給出一種節(jié)點修正方法，該方法根據(jù)介質(zhì)層占所在元胞的體積比例對元胞內(nèi)電位移矢量和磁感應(yīng)強度加權(quán)平均，求得電磁場修正節(jié)點處的等效參數(shù)及頻域本構(gòu)關(guān)系，其中有一種特殊

5、情況——含金屬襯底色散介質(zhì)薄層情形下切向電場分量修正節(jié)點處的等效介電系數(shù)，此時根據(jù)介質(zhì)層厚度大于和小于半個元胞的不同情形分別通過在修正節(jié)點縱向前后各半個元胞和各一個元胞區(qū)域內(nèi)對切向電位移矢量加權(quán)積分，從而得到等效介電系數(shù)。在獲得修正點處等效參數(shù)和頻域本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上應(yīng)用SO-FDTD方法實現(xiàn)時域迭代計算，這樣，同一遞推式可應(yīng)用于各類模型薄層問題的處理。
　　 給出各向同性色散介質(zhì)通用UPML吸收邊界。在非色散介質(zhì)UPML吸收邊界

6、理論的基礎(chǔ)上，詳細介紹了色散介質(zhì)通用UPML吸收邊界的理論推導(dǎo)過程；結(jié)合常見模型色散介質(zhì)本構(gòu)參數(shù)可用j ω的分式多項式表示的特點，應(yīng)用SO方法獲得UPML吸收層中相關(guān)中間量的遞推計算式，從而實現(xiàn)電磁場量的FDTD迭代計算。
　　 通用UPML吸收邊界不僅可用于截斷常見模型色散介質(zhì)，還可以用于截斷非色散介質(zhì)，如自由空間和絕緣介質(zhì)，程序具有良好的通用性。
　　 給出色散介質(zhì)通用MIPML吸收邊界。通過推導(dǎo)阻抗匹配條件和無反射