關(guān)于算子矩陣譜配置及方根與范數(shù)不等式相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、算子理論產(chǎn)生于20世紀(jì)初,由于其在數(shù)學(xué)和其它科學(xué)中的廣泛應(yīng)用,在20世紀(jì)的前三十年就得到了很大的發(fā)展.一個(gè)算子矩陣是一個(gè)以算子為元素的矩陣,這些算子都是相應(yīng)Hilbert空間上的有界線性算子.而一個(gè)缺項(xiàng)算子矩陣就是一個(gè)一些元素是已知的,其余元素都是未知的的算子矩陣.算子補(bǔ)問(wèn)題是對(duì)一個(gè)缺項(xiàng)算子矩陣去討論所缺的項(xiàng)對(duì)整個(gè)算子矩陣的影響.該文以系統(tǒng)理論中引出的可控算子對(duì)及相容算子對(duì)兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上研究算子補(bǔ)問(wèn)題中的譜配置問(wèn)題,同時(shí)利用算子矩陣研

2、究算子n次方根的唯一性問(wèn)題.由于算子范數(shù)不等式或等式蘊(yùn)涵著算子自身的諸多性質(zhì),所以針對(duì)算子范數(shù)等式與不等式的研究由來(lái)已久,在該文的最后我們對(duì)兩類特殊的算子范數(shù)不等式進(jìn)行了研究.該文共分四章;第一章主要介紹了該文中要用到的一些符號(hào),定義及其一些比較著名的或已知的一些定理等.首先我們介紹了一些符號(hào)的表示意義,接著引入了數(shù)值域,凸集,凸集端點(diǎn),極大部分等距等概念,而后給出一些廣泛熟知的定理如Krein-Milman定理,極分解定理,譜定理等.

3、第二章我們?cè)诳煽厮阕訉?duì)與相容算子對(duì)這兩個(gè)概念基礎(chǔ)上對(duì)算子補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)行了研究.第三章對(duì)有限維空間上算子平方根的存在性及唯一性進(jìn)行分析,更進(jìn)一步的,我們就無(wú)限維空間上的有界線性算子n次方根進(jìn)行了研究,分別對(duì)算子的譜與數(shù)值域進(jìn)行了限制得出其n次方根的唯一性,覆蓋了Charles R.Johnson,Kazuyoshi Okubo等的結(jié)論.第四章我們對(duì)集合{B∈A:存在一個(gè)α>0使得‖A+αB‖=‖A-αB‖=‖A‖}進(jìn)行刻畫(huà),并證出‖A+B‖+