康托集上雙Lipschitz自同構(gòu)的最佳Lipschitz常數(shù).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究了自相似集Gr上雙Lipschitz自同構(gòu)的最佳Lipschitz常數(shù)的有關(guān)問題。Lyapina研究了Cantor三分集C上的雙Lipschitz自同構(gòu)，若f為C上的雙Lipschitz自同構(gòu)，則blip(f)=1或blip(f)≥74/39，其中Lip(g)=supx≠y｜g(x)-g()y｜/｜x-y｜，blip(g)=max(lip(g)lip(g-1))。設(shè)Gr=(rCr)U(rCr+1-r)為壓縮比r∈(0，1/2)的

2、自相似集，Aut(Cr)為Gr上雙Lipschitz自同構(gòu)組成的集合，Lyapina用同樣的方法證明了對(duì)于所有的f∈Aut(Gr)，blip(f)=1或blip(f)≥min[1/r，1-2r3-r4/(1-2)(1+r+r2]。對(duì)于R1上的一般自相似集和具有Moran結(jié)構(gòu)的完全集也得到了相似的結(jié)果。本研究分為兩個(gè)部分：在第一部分，通過引入新的函數(shù)類和函數(shù)遞歸結(jié)構(gòu)，給出了雙Lipschitz自同構(gòu)f的具體構(gòu)造，證明了本文的一個(gè)主要結(jié)論：

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